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211合情推理第一课时教材分析本节课是普通高中新课程标准试验
2.1.1合情推理(第一课时)
教材分析
本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》(选修2—2)中第二章《推理与证明》第一节的第一课时.推理与证明是一种数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系,但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次.《推理与证明》是新课标教材的亮点之一,本章内容将推理与证明的一般方法进行了必要的总结和归纳,同时也对后继知识的学习起到引领的作用.总体来说,本章内容属于数学思维方法的范畴,即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法,以集中显性的形式呈现出来.使学生更加明确这些方法,并能在今后的学习中有意识地使用它们,以培养言之有理、言之有据的习惯. 归纳推理,为人类能够发现新事实、获得新结论,做出科学发现的重要手段,这是人们应该具备的一种基本素养.
课时分配
本节内容用1课时的时间完成,主要讲解归纳推理的含义,会利用归纳进行一些简单的推理.
教学目标
重点: 归纳推理原理的应用.
难点:归纳推理的方法.
知识点:应用归纳推理进行简单的数学结论的猜想.
能力点:如何探寻归纳推理在研究新问题中的应用,数形结合、分类讨论的数学思想的运用.
教育点:经历由特殊到一般的研究数学问题的过程,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情.
自主探究点:探寻如何证明归纳推理的正确与否.
考试点:应用归纳推理进行简单的归纳、得出新结论.
易错易混点:由特殊的、具体材料出发归纳出的结论的一般性.
拓展点:除了归纳推理之外还有哪些推理形式呢?
教具准备 多媒体课件
课堂模式 学案导学
一、创设情景,引入新课
1.耳熟能详的《狼来了》的故事蕴含的推理;介绍四幅图的大致内容,还原儿时的寓言故事,说明推理在现实生活中是到处存在的.
【设计意图】自然合理地提出问题,让学生体会“数学来源于生活”.创造和谐积极的学习气氛.进而利用章头引言向学生简要介绍本章的主要内容及学生学完后应达到的目标.
2.以讲故事的形式展现哥德巴赫猜想.
【设计意图】一是吸引学生的注意;二是分解了哥德巴赫猜想中的难点;三是从这故事中提示了归纳推理的主要内涵.
二、探究新知
1.归纳推理的思维过程:几个事实→一种观察→一般观点→从头核对→提出猜想.(由哥德巴赫猜想的过程归纳出来)
2.归纳推理的概念:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般结论(简称归纳).(简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理)
3.学生分小组讨论:
将学生划分为两大部分,一部分讨论生活中运用归纳推理例子,一部分讨论学科学习中使用归纳推理的例子.学生举例之后教师总结.
归纳推理的几个特点;
1、归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.
2、归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.
归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明
归纳推理的过程:
⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理
⑵ 提出带有规律性的结论,即猜想;
⑶ 检验猜想.
归纳推理的框图表示:
【设计意图】分组讨论降低了概念学习的难度,使学生能够更多的围绕重点展开探索和研究,框图表示使学生对归纳推理有更形象的认识.
三、理解新知
归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理,应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论,为研究新事物指明了方向.
【设计意图】为准确地运用新知,作必要的铺垫.
四、运用新知
例1已知数列的第一项,且,试归纳出这个数列的通项公式.
分析:数列的通项公式表示的是数列的第项与序号之间的对应关系.为此,我们根据已有的递推公式,算出数列的前几项.
解:当时,;当时,;
当时,;当时,.
观察可得,数列的前4项都等于相应序号的倒数,由此猜想,这个数列的通项公式为:.
【设计意图】在本例中,我们通过归纳得到了关于数列的通项公式的一个猜想,虽然猜想是否正确还有待于严格的证明,但这个猜想可以为我们的研究提供一种方向.让学生初步体会归纳推理的过程.
【变式练习1】⑴观察:
由上面两式结构规律,你可以归纳猜想???????????????
⑵已知两个圆①与②,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程;两个圆③与④则由③式减去④式可得上述两圆的对称轴方程;两个圆⑤与⑥则由⑤式减去⑥式可得上述两圆的对称轴方程;由上面命题的结构规律,可以归纳猜想一个更一般的命题为???????????? .
【设计意图】通过学生多角度的观察所得到结论的交流,让学生感受数学美和发现规律的喜悦,激发学生更积极地去寻找规律、认识规律.同时让
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