22晶体结构的对称性.PPT

* 1.2 晶体结构的对称性 1.2.1 晶体的对称元素和对称操作 晶体结构最基本的特征是具有空间点阵结构。晶体的点阵结构使晶体的对称性和分子的对称性有差别。分子结构的对称性是点对称性，只有4种类型的对称元素和对称操作。 （1）旋转轴—旋转操作； （2）镜面—反映操作； （3）对称中心—反演操作； （4）反轴—旋转反映操作。 晶体的点阵结构，包括平移的对称操作。一方面使晶体结构的对称性在上述点对称性的基础上还增加下列3种类型的对称元素和对称操作。 （5）点阵—平移操作；（6）螺旋轴—螺旋旋转操作；（7）滑移面—反映滑移操作 晶体的宏观对称性与有限分子的对称性最本质的区别是晶体的点阵结构使晶体的宏观对称性受到限制。这种限制有两方面的含义： （1）晶体的空间点阵结构，任何对称轴（包括旋转轴，螺旋轴和反轴）都必须与一组直线点阵平行，一重轴除外，任何对称轴还必须与一组平面点阵垂直；任何对称面（包括镜面和滑移面）必须与一组平面点阵平行，而与另一组平面点阵垂直。 （2）晶体中的对称轴，包括旋转轴、螺旋轴和反轴的轴次n,只能为n=1，2，3，4，6几种。这一原理称为“晶体的对称性定律”。晶体点阵结构只允许存在1，2，3，4，6轴次证明： 旋转倒反L(a)I 反轴 旋转反映 象转轴Sn 倒反I 对称中心i 反演 对称中心i 反映M 反映面或镜面m 反映 对称面s 旋转L(a) 旋转轴n 旋转 对称轴Cn 对称操作及其符号 对称元素及其符号 对称操作及其符号 对称元素及其符号 晶体宏观对称性 分子对称性 分子对称性与警惕宏观对称性对照表 旋转倒反L(90?)I 4 四重反轴 旋转L(60?) 6 六重旋转轴 旋转L(90?) 4 四重旋转轴 3+i=3,3+m=6 旋转L(120?) 3 三重旋转轴 旋转L(180?) 2 二重旋转轴 旋转L(0?) 1 一重旋转轴 2 反映M m 反映面（或镜面） 1 倒反I i 对称中心 等同元素或组合成份 对称操作 国际记号 对称元素 晶体中的宏观对称元素 晶体中可能存在的对称元素，螺旋轴和滑移面是晶体微观对称性所特有的。螺旋轴对应的操作是旋转和平移的联合对称操作。螺旋轴nm的基本操作是绕轴旋转2p/n,再沿着轴的方向平移m/n个和轴平行的单位矢量。即 nm=L(2p/n)?T(ma/n)或nm= T(ma/n) ? L(2p/n) 右图所示的点阵具有31螺旋轴。 31螺旋轴操作使1位上的结构基元先旋转2p/3到2?，然后平移a/3到2位。同时，2位的结构基元旋转2p/3到3?，然后平移到3位上。以此类推，整个点阵结构经31螺旋操作后得到等价图形。 滑移面—滑移反映操作：由反应与平移组成的复合对称操作。根据滑移方向的不同分为3类。第一类轴线滑移面a(或b,c)：如图虚线所示，对应的操作为反映后，再沿a(或b,c)轴方向平移a/2（或 b/2,c/2)；第二类对角线滑移面n:如图B所示。实点和虚点分别是位于纸面的上方和下方，且距离相等处。对应的操作使反映后沿a轴方向移动a/2,再沿b轴方向移动b/2,即反映后又平移a/2+b/2 (或a/2+c/2或b/2+c/2或a/2+b/2+c/2)；第三类滑移面d(又称金刚石滑移面)：图C中d也在纸面上，实点和虚点位于纸面上和下等距离处。对应的操作是反映后再平移a/4?b/4(或a/4?c/4或b/4?c/4).当然也可以先平移再反映。 空间点阵是晶体结构的数学抽象，对于实际的三维晶体，选择三个不相平行的、能满足周期性的单位向量a,b,c，可将晶体划分成一个个完全相同的平行六面体，它代表晶体结构的基本重复单位，叫晶胞。 1.2.2 晶胞 晶胞一定是平行六面体，其三条边的长度不一定相等，也不一定相互垂直。晶胞的大小和形状由具体的晶体结构确定。晶胞不能是八面体或六方柱体等其他形状，因为这些形状不能简单地用平移向量Tmnp=ma+nb+pc重复，因而不满足其周期性。 整个晶体就是晶胞按其周期性在三维空间重复排列的。这种排列必须是晶胞的并置堆砌。所谓的并置堆砌是指平行六面体之间没有任何空隙，同时相邻的八个平行六面体均能共顶点相连接。比如图示中B即不能堆砌成晶体。因为，这种堆砌方式不符合平移向量Tmnp=ma+nb+pc的起点与终点处原子和环境应完全相同的原则。 对同一晶体，在划分平行六面体时，由于选择向量的大小和方向不同，有许多划分方法，也就能找到多种不同形状的晶胞。这些晶胞基本分为二类：素晶胞和复晶胞。素晶胞包含的内容实质上就是结构基元。若不考虑其他因素，任何晶体均可划分为素晶胞。如图： 晶胞的基本要素：一个是晶胞的大小和形状，可用晶胞参数（a,b,c,a,b,g）表示；另一个是晶胞中原