25直线与圆的位置关系第二课时.PPT

1.圆和直线的位置关系。 （1）直线l 和⊙O相离 * * * * （2）直线l 和⊙O相切 （3）直线l 和⊙O相交 dr d=r dr d o r l d o r l o d r l 2.什么叫做切线？ 3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？ 1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 问题 观察、提出问题、分析发现 根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？ 图（１） 图（２） 图（３） O O O O 请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 l⊥OA。思考一下问题： 1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? 2. 二者位置有什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？ l A 发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切 这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理． A O l 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解： 切线需满足两条： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径． O r l A 如图所示 ∵ OA是半径， l ⊥ OA于A ∴ l是⊙O的切线。 定理的几何符号表达： 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 两个条件,缺一不可 〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图)。 ∵ ⊿OAB中， OA＝OB , CA＝CB, 　 ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。 辅助线：有点连圆心，证垂直 辅助线：无交点，作垂直，证等于半径. 〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD 即圆心O到AC的距离 d = r ∴ AC是⊙O切线。 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。 O B A C O A B C E D 归纳分析 　　例1.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠B，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由. 典型例题 　　变式 △ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠B，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由. E 2 证明一条直线是圆的切线时: 直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直. 　　例2.PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB=40°， 求∠ACB的度数. 典型例题 1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径； （2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径． *