27391工程数学线性代数复变函数.DOC

高纲1674 江苏省高等教育自学考试说明 27391 工程数学（线性代数、 复变函数） 江苏理工学院编（2017年） 江苏省高等教育自学考试委员会办公室 线性代数部分 本课程考试采用教材：《工程数学——线性代数》（附大纲），申亚男、卢刚主编，外语教学与研究出版社，2012年版。 考试的重点内容、和。 4.矩阵的初等变换与初等矩阵 熟练掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵和初等变换的关系，会用初等行变换法求可逆矩阵的逆矩阵。 5.矩阵的秩 知道矩阵的秩的定义，会用初等行变换求矩阵的秩。 第三章 向量空间 1. 维向量空间 理解维向量和维向量空间的定义，掌握维向量的线性运算。 2.向量间的线性关系 会判断向量组的线性相关或线性无关，将给定的向量由向量组线性表出。 3.向量组的极大线性无关组 掌握用矩阵的初等行变换求向量组的极大线性无关组。 4.向量组的秩与矩阵的秩 掌握用矩阵的初等行变换求向量组的秩或矩阵的秩。 第四章 线性方程组 1.齐次线性方程组 会判断齐次线性方程组是否有非零解，熟练掌握用初等行变换求齐次线性方程组的基础解系及其通解。 2.非齐次线性方程组 会判断非齐次线性方程组解的情况（无解、有唯一解、有无穷解），熟练掌握用初等行变换求非齐次线性方程组的通解。 第五章 矩阵的相似对角化 1.特征值与特征向量 理解特征值与特征向量的定义，掌握求特征值与特征向量的方法。 2.相似矩阵与矩阵对角化 理解矩阵相似的概念，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。 3.实对称矩阵的对角化 掌握用正交矩阵将实对称矩阵化为相似对角矩阵的方法。 第六章 实二次型 1. 二次型及其矩阵表示 理解二次型的概念，会求二次型的矩阵表示。 2.二次型的标准形 掌握用正交变换化二次型为标准形的方法。 3.正定二次型与正定矩阵 会判断二次型（矩阵）是否为正定二次型（矩阵）。 二、其余部分为非重点内容复变函数与积分变换部分考试的重点内容、、、、）的泰勒展开式求另一些简单函数的泰勒展开式，知道利用奇点求收敛半径的方法。 2. 洛朗级数 能熟练地把比较简单的函数在不同环域内展开成洛朗级数。 第五章 留 数 1. 解析函数的孤立奇点 理解可去奇点、极点及本性奇点的概念，会求函数的奇点，并判别它们的类型，对于极点能指出其阶数。 2. 留数 理解留数的概念，掌握极点处留数的求法，能熟练应用留数定理计算围道积分。 第二篇 积分变换拉普拉斯变换1．拉普拉斯变换的基本性质掌握拉氏变换的线性性、相似性、位移性、微分性、积分性和初值定理与终值定理，会用这些性质求函数的拉氏变换。2．拉普拉斯逆变换会用部分分式的方法求像原函数，知道复反演积分公式及海维赛德公式。3．拉普拉斯变换的应用能用拉氏变换解常系数线性微分方程、其余部分为非重点内容工程数学考试总的说明1．本课程由《》及《复变函数与积分变换》两个部分组成。2．本课程考试试题中，重点内容所占比例大致为％。3．试题题型有填空题、单项选择题、计算题、应用题和证明题。解答计算题、应用题时应写出计算步骤，要求做到步骤清楚，运算准确，书写整洁，计算结果应进行简化； 解答证明题时要求做到条理清晰，推理正确，论据充分。4．考试方式为闭卷、笔试。考试时间为150分钟，评分采用百分制，60分为及格。考试时允许携带钢笔、圆珠笔、铅笔、圆规和三角板，允许携带没有存储功能的计算器，不允许携带数学手册，积分表等。答卷不允许用铅笔书写。