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27391工程数学线性代数复变函数与积分变换考试说明
高纲1386
江苏省高等教育自学考试课程考试说明
27391 工程数学(线性代数、 复变函数)
江苏理工学院编
江苏省高等教育自学考试委员会办公室
27391工程数学(线性代数、复变函数)考试说明
线性代数部分
本课程考试采教材:《工程数学——》(附大纲),主编,,。考试的重点内容、和。
4.矩阵的初等变换与初等矩阵
熟练掌握矩阵的初等变换,理解初等矩阵和初等变换的关系,会用初等行变换法求可逆矩阵的逆矩阵。
5.矩阵的秩
知道矩阵的秩的定义,会用初等行变换求矩阵的秩。
第三章 向量空间
1. 维向量空间
理解维向量和维向量空间的定义,掌握维向量的线性运算。
2.向量间的线性关系
会判断向量组的线性相关或线性无关,将给定的向量由向量组线性表出。
3.向量组的极大线性无关组
掌握用矩阵的初等行变换求向量组的极大线性无关组。
4.向量组的秩与矩阵的秩
掌握用矩阵的初等行变换求向量组的秩或矩阵的秩。
第四章 线性方程组
1.齐次线性方程组
会判断齐次线性方程组是否有非零解,熟练掌握用初等行变换求齐次线性方程组的基础解系及其通解。
2.非齐次线性方程组
会判断非齐次线性方程组解的情况(无解、有唯一解、有无穷解),熟练掌握用初等行变换求非齐次线性方程组的通解。
第五章 矩阵的相似对角化
1.特征值与特征向量
理解特征值与特征向量的定义,掌握求特征值与特征向量的方法。
2.相似矩阵与矩阵对角化
理解矩阵相似的概念,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。
3.实对称矩阵的对角化
掌握用正交矩阵将实对称矩阵化为相似对角矩阵的方法。
第六章 实二次型
1. 二次型及其矩阵表示
理解二次型的概念,会求二次型的矩阵表示。
2.二次型的标准形
掌握用正交变换化二次型为标准形的方法。
3.正定二次型与正定矩阵
会判断二次型(矩阵)是否为正定二次型(矩阵)。
二、其余部分为非重点内容复变函数与积分变换部分?本课程考试采用教材:《工程数学——复变函数与积分变换》(附大纲),贺才兴主编,辽宁大学出版社,2000年。考试的重点内容复变函数复? 数1.复数的运算及几何意义掌握复数的四则运算及开方运算,会用复数方程表示常用曲线。2.平面点集和区域掌握用不等式表示区域解析函数柯西—黎曼条件掌握柯西—黎曼条件,能熟练应用这一条件判别函数的解析性。???2. 解析函数与调和函数的关系??? 了解调和函数与解析函数的关系,掌握共轭调和函数的方法。???第三章? 复变函数的积分???1.柯西定理??? 理解柯西定理了解多连通区域上的柯西定理并会运用。柯西积分公式 能熟练应用柯西积分公式计算某些积分。???3.解析函数的高阶导数会应用高阶导数公式计算某些积分。级? 数泰勒级数掌握常用初等函数泰勒展开式,会用已知函数(、、、、)的泰勒展开式求另一些简单函数的泰勒展开式,知道利用奇点求收敛半径的方法。????罗朗级数能熟练地把比较简单的函数在不同环域内展开成罗朗级数。??? 孤立奇点理解可去奇点、极点及本性奇点的概念,会求函数的奇点,并判别它们的类型,对于极点能指出其阶数。第五章? 留??数??? 留数理解留数的概念,掌握极点处留数的求法,能熟练应用留数定理计算围道积分。??? 积分变换拉普拉斯变换1.拉普拉斯变换的基本性质掌握拉氏变换的线性性、相似性、位移性、微分性、积分性和初值定理与终值定理,会用这些性质求函数的拉氏变换。2.拉普拉斯逆变换会用部分分式的方法求像原函数,知道复反演积分公式及海维赛德公式。3.拉普拉斯变换的应用能用拉氏变换解常系数线性微分方程、其余部分为非重点内容工程数学考试总的说明1.本课程由《》及《复变函数与积分变换》两个部分组成。2.?本课程考试试题中,重点内容所占比例大致为%。3. 试题题型有填空题、单项选择题、计算题、应用题和证明题。解答计算题、应用题时应写出计算步骤,要求做到步骤清楚,运算准确,书写整洁,计算结果应进行简化; 解答证明题时要求做到条理清晰,推理正确,论据充分。4.考试方式为闭卷、笔试。考试时间为150分钟,评分采用百分制,60分为及格。考试时允许携带钢笔、圆珠笔、铅笔、圆规和三角板,允许携带没有存储功能的计算器,不允许携带数学手册,积分表等。答卷不允许用铅笔书写。
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