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51 Pi平面上的应力偏量描述（原创坐标变换法） _自动保存的_
使用教材：《材料固体力学材料固体力学》上册 周益春编著 科学出版社
主应力空间的应力描述：：
⃗
( )
主应力空间的三个基矢/主主方方向向分别为分别为 , , 或写成 , , ，任任一一矢量矢量
即可用来描述一点的应力状态来描述一点的应力状态 :
⃗⃗
= = + +
⃗ ⃗
写成球形部分 + 偏偏量量部分部分S ，也就是 + ：
⃗ ⃗ ⃗
= + = ( + + ) + ( + + ))
意：
⃗
（即Λ线）为主应力空间的等倾线。。 应力 点落在它上面，即为静水应力。它和它和八面八面体体正正应力应力 （1.8
节）区别：
八面体正应力 ：应力状态已确定 （即即 , , 值已确定，它们不一定相等），来来计算计算法向为等倾线的平面法向为等倾线的平面
上的正应力；
Λ线上的应力：主主应应力力空空间间中中的的三个三个分量分量 , , 是变量，由它来表示任意一点的应力状态 ，若落若落在在等倾等倾
线上（三个变量 = = 相等）即为即为静水应力。
⃗
定义 平面：过原点、法向为法向为 的面。也是主应力空间的等倾面，它它的的数数学方学方
程可由变量 , , 表示成：
+ + = 0
或：
+ + = 0
⃗ ⃗
因为 必然在 平面内，对于二维的对于二维的 平面，用两个变量（x ，y ）就可就可以以描述描述 （应
力偏量部分S ）。
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Email: onexf@xtu.edu.cn
使用教材：《材料固体力学》上册 周益春编著 科学出版社
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