52线性定常一阶电路的零状态响应.PPT

基本电路理论 由 线性定常一阶电路的零状态响应是输入的线性函数 定常电路的延时特性 t≥0+的电路方程为 所以 若换路时 当电路的输入is(t) = ?(t)时的零状态响应，称单位冲激响应。 可得 前面所提到的信号都是一些规则信号，然而在实际中，更多的是不规则信号获任意波形的信号。这些信号进入电路后的响应可通过卷积积分的方法来求取。 现将原输入信号f(t)→蓝色曲线，近似信号 fa(t)→红色台阶曲线表示。设t0为换路时间,t为所求响应时间。将[t0，t] n等分，则步长△=(t-t0)/n。现取t0=0，则 要求出 这个积分叫做卷积积分，其中 h(t-t’) 是定义在t≥t’时的冲激响应。 任意输入的零状态响应 卷积积分可用图解法来计算，或用图解法帮助分析 0≤t≤1时,h(t)=t,vS(t)=1, 4≤t≤5时,h(t)=0,vS(t)=1, * * 电子信息与电气工程学院2004年7月 上海交通大学本科学位课程 第五章 一阶电路 零状态响应是电路在零初始状态下，仅由电路的输入引起的响应。 在t=0时, vC(0)=0，仅由直流电流源is=I所引起的响应就是零状态响应。 若电路处零状态，is=Iu(t)为阶跃函数，所求的响应就是阶跃响应。若 is=u(t)为单位阶跃函数，所求的响应就是单位阶跃响应s(t)。 §5.2 线性定常一阶电路的零状态响应 电路方程 电路方程是一个非齐次线性微分方程。它的解为齐次解与特解之和 由初始条件 得 同样可得 §5.2 线性定常一阶电路的零状态响应 可看成为两种波形的叠加。 就特解而言，是电路趋稳态后的响应，称稳态分量；或认为是激励源强迫其电压达到规定值，故称强制分量。 就齐次解而言，当t=4?~5?，可认为衰减结束，所以称暂态分量。暂态分量逐渐衰减的过程，就是电路逐渐趋于稳定的过程；齐次解在随时间变化的规律上讲，只取决于时间常数，而时间常数仅仅由网络的拓扑结构和元件参数决定，与输入无关，因此也称自由分量。 §5.2 线性定常一阶电路的零状态响应 对于任一确定时刻t =T， 零状态响应算子 ，所以，vC=Ais is：输入 t0：电路在时t0处零状态；输入在t0时加入 Z ：零状态响应 §5.2 线性定常一阶电路的零状态响应 电源在t=0时加入， 则 电源延迟到t= t0时接入， 则 §5.2 线性定常一阶电路的零状态响应 齐次解 特解 为一个强制分量，与输入同频率的正弦量 特解应满足原方程 可求得 线性定常一阶电路的正弦响应 §5.2 线性定常一阶电路的零状态响应 在零状态下 即 因此 在零状态下，电压的暂态分量初值 与稳态分量初值 大小相等，方向相反 当 时，也即 暂态分量与稳态分量的值都为零，说明电压响应中没有暂态分量，也就没有过渡过程，电路从换路一开始，就直接进入稳态。这是一种特殊情况。 §5.2 线性定常一阶电路的零状态响应 ，则 若电路的时间常数 RC 远大于输入电源的周期，则从换路起，经过半个周期左右的时间，电压的暂态分量衰减极为有限，暂态分量于稳态分量的叠加结果为 这说明如果当电压的稳态分量经过极大值时换路，而电路的时间常数又大，则换路后电压的最大瞬时绝对值接近于稳态电压振幅的2倍。 在工程中要注意电容器的耐压。 §5.2 线性定常一阶电路的零状态响应 电路方程 由于t=0时接入单位冲激电流，为无限大电流，电容电压将发生有限跳变。电容电压跳变是在0-?0+瞬间内完成的，所以可通过对电路方程两边从0-?0+积分求得电压的跳变值。 线性定常一阶电路的冲激响应 §5.2 线性定常一阶电路的零状态响应 当单位冲激电流经过电容时，在电容上产生1/C伏的跳变电压,或则说，一个并联于电容器C的单位冲激电流源?(t)，将在电容上形成初始电压 根据对偶原理：一个串联于电感器L的单位冲激电压源?(t)，将在电感上形成初始电流 单位冲激电流作用于RC并联电路，相当于 单位冲激响应即为t≥0+的零输入响应。 §5.2 线性定常一阶电路的零状态响应 的零输入， 这方法的思路是： 将任意波形看成是许多脉冲信号所组成，根据零状态响应的线性性和时延性，分别求出每个脉冲响应，然后进行叠加。 可以设想，只要△取得足够小，各脉冲响应叠加后就足够逼近真实响应。当△→0，所得就是所要求的响应。 线性定常一阶电路任意输入响应 §5.2 线性定常一阶电路的零状态响应 第一个脉冲波形为 第二个脉冲波形为 ?? ?? 第k+1个脉冲波形为 所以 各脉冲的脉宽相等，高度各异，位置不同。 §5.2 线性定常一阶电路的零状态响应 ,可求