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Boltzmann方程的完善

Boltzmann方程的完善* 周建刚 大连大学物理科学与技术学院,辽宁 大连 116622 E-mail: zhoujiangang@;zhoujiangang@ 联系电话13332285033 1.摘要 1872年,奥地利物理学家玻耳兹曼建立了Boltzmann方程,严格地说其应用范围仅是气体分子。若对该方程不做任何改动,就直接将它应用于等离子体,得到的结果在一些情况下不需要修正,在另一些情况下则需要修正。本文分析解释了造成这种现象的原因并对Boltzmann方程进行了完善,完善后的Boltzmann方程应用范围从气体分子扩展到等离子体。 关键词 Boltzmann方程, 完善, 等离子体, 气体分子, 带电粒子 2.引言 至今为止,Boltzmann方程一直被学术界公认是研究气体分子及等离子体的理论基础 [1—10]。1872年,奥地利物理学家玻耳兹曼(L.Boltzmann,1844—1906)f(x,y,z,Vx,Vy,Vz,t)与6维相空间体积元dx dy dz dVx dVy dVz的乘积f(x,y,z,Vx,Vy,Vz,t)dx dy dz dVx dVy dVz是指t时刻在x , y , z , Vx , Vy , Vz)点处位于体积元dx dy dz及速度间隔dVx dVy dVz(即6维相空间体积元dr dV子数dx dy dz及速度间隔dVx dVy dVz内的粒子数dt dr dV = dt dx dy dz dVx dVy dVz (1) Boltzmann认为引起6维相空间体积元dr dV体积元dr dV dt dr dV (2) 第二个方面的因素是由于粒子与其它粒子的碰撞,即 dt dr dV  (3) 综合上述这两个方面的来源因素,可得 = + (4) 其中为运动项;为碰撞项。Boltzmann本人在1872年,已将运动项的具体表达式给出[9] =-V·-( E + V × B)· (5) 其中m是粒子子V是粒子+V· +( E + V × B)· = (6) 4. 完善后Boltzmann方程的形式 从Boltzmann方程的创建过程我们知道,该方程的适用对象是气体分子而不是等离子体,因为只有气体分子才满足Boltzmann方程的假设,即引起6维相空间体积元dr dV体积元dr dV+V· +( E + V × B)· = + - (7) 其中是粒子是产生项,产生项在速度空间积分得到的是离子的产生率G;是损失项,损失项在速度空间积分得到的是离子的损失率L[6—8]。(7)式就是完善后的Boltzmann方程,它既适用于气体分子,也适用于等离子体,因而是普适的Boltzmann方程形式。 特别需要说明的是:原Boltzmann方程(6)式可以看作是是完善后的普适Boltzmann方程(7)式在= (它对应着G=L)情形下的特例,这也是多数常见等离子体所具有的特性,由此可以解释了为什么原Boltzmann方程有些时候可直接应用于等离子体而不需对结果进行修正的原因。 5. 结论 严格地说Boltzmann方程应用范围仅是气体分子,要将Boltzmann方程应用于等离子体最好的方法是先对它进行完善。完善后得到的普适Boltzmann方程是在原Boltzmann方程碰撞项的后面加上了产生项和损失项。普适Boltzmann方程是一个既适用于气体分子也适用于全部等离子体的基本方程,它的应用再也不会出现此前Boltzmann方程应用于等离子体时出现的问题。 参考文献 [1] Francis F.Chen .INTRODUCTION TO PLASMA PHYSICS[M]. New York : Plenum Press, 1974 . 等离子体物理学导论[M] . 北京:,. 136 [2] 李定,陈银华,马锦绣,杨维紘. 等离子体物理学[M] . 北京:高等教育出版社,2006.  [] 徐家鸾 金尚宪. 等离子体物理学[M] . 北京:原子能出版社,1981. [4] [苏] B. E.戈兰特 等著 马腾才译. 等离子体物理基础[M] . 北京:原子能出版社,1983.   [] 胡希伟. 等离子体理论基础[M] . 北京:北京大学出版社,2006 .[6] Zhang H B, Zhang D(translation from管井秀郎of Japan) Plasma Electron Engineering [M] (Published by Ohmsha , Ltd.) ( Beijing: Scien

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