由刚体分析台球的运动.ppt

由刚体分析台球的运动 开始打台球后，发现在打球过程中会出现缩杆（母球与子球相碰后反向退回），有时甚至出现定子（母球与子球相碰后静止）。作为经验，我发现出现上述情况仅当击打球的下部时才出现。 由于知识所限，这个问题一直得不到解释。直到学习完刚体之后，才能试着用相关知识解释。 这里仅限于探讨台球出现缩杆和定子的一些解释，别的方面就不再涉及。下面将从两个方面展开 由刚体分析台球的运动 1. 母球受击后的运动 2.两球相撞后母球的运动 1.母球受击后的运动 如图，设台球的质量为M，半径为R,且为匀质实心，小球所受冲量为P.力F的作用线与质心O之间的竖直距离为h. 在此，我们将只讨论击球下部后球的运动情况. 1.母球受击后的运动 击打后球心的初速度变为 而此时小球绕球心的角动量 由于击打下部，故逆时针转动。 1.母球受击后的运动 此时，台球与桌面接触点的速度为： v= =P/M +P h R/I =P/M(1+5h/2R) (1) 由质心运动定理 M dυ/d t=-μg M (2) I dω/d t =u M g R (3) 1.母球受击后的运动 于是,在运动过程中有： υ(t)=P/M-μ g t ω(t)=-Ph/I+μg M R t/I(4) =-(5/2R)(Ph/MR-μ g t）(5) 1.母球受击后的运动 υ(t)=P/M-μ g t (4) ω(t)=-(5/2R)(Ph/MR-μ g t）(5) 在上式中分别令υ(t)=0， ω(t) =0 得： υ(t)=0时， t=P/μg M ω(t) =0时，t=Ph/u g MR 1.母球受击后的运动 令T1=P/μ M g(4) T2= Ph/u g MR(5) 则t1T1时， υ(t)0 t1T1时 球心速度经过υ(t)=0后反向，倒退 。 1.母球受击后的运动 同样，如图： t2T2时 ω(t)0 旋转方向不变 t2 T2 时 ω(t)0， 旋转方向反向 由刚体分析台球的运动 1.母球受击后的运动 2.两球相撞后母球的运动 2两球相撞后母球的运动 设母球为A,子球为B（质量，半径与A相同）, 由以上讨论知T1T2. T1=P/μ M g(4) T2= Ph/u g MR(5) 设碰撞在t时刻发生 令： tT2 2两球相撞后母球的运动 则此时，A球速度v,角速度ω,都为正向，如图所示 由于碰撞时间极短，而内力远大于外力，故可设碰撞为完全弹性碰撞，则两小球的碰撞满足动量守恒和动能守恒. 2两球相撞后母球的运动 由动量守恒及动能守恒不难解得A,B球心速度互换， 即 υ a=0 υ b= υ(t) 此处，我们只讨论A球的运动情况： A球球心速度为零 2两球相撞后母球的运动 而A球的角速度不发生变化 此时由于tT2,显然有ω 0,A逆时针转动，而A球球心速度为零，故倒退。 ω(t)=-Ph/I+u g MR t/I=- (5/2R)(Ph/MR-u g t） 2两球相撞后母球的运动 即此时A球后退，开头的问题得到了解释 同理可知，tt2及其它的情况. 不难推知，由于tT2,小球角速度反向，不可能再出现母球碰状后退回的现象. 2两球相撞后母球的运动 而刚才的讨论中，对时间的限制也正好印证着实际中只有距离较近的球才能打出“缩杆”的现象. 至此，开头提出的问题已得到了合理的解释. * *