直角三角形的边角关系(教材分析)@无忧PPT.ppt

　　例　为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下车库，建筑设计师提供了该地下车库的设计示意图．按规定，停车库坡道口上方要粘贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．为标明限高，请根据该图计算CE．（精确到0.1m） 中考链接 (2005江苏苏州23题) 课 题 测量校内旗杆高度 示 意 图 测得数据 AB=1.6m,BC=12m,∠1=30° 计 算 过 程 参考数据 结论(精确到0.1) (2005云南省17题) 中考知识要求 1、认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函数值; 2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角; 3、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题． 如图,A、B是两幢地面高度相等、隔岸相望的建筑物，小明住A楼,想量B楼的高度，但他不能直接到达B楼，并且由于建筑物密集，在A的周围也没有开阔地带．为了 测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层楼都可以到达且能看见B楼，现仅有的测量工具为皮尺(可测量长度)和测角器(可测量仰角、俯角和两视线的夹角）． ⑴请你设计一个测量B楼高度的方案，要求写出测量步骤和必要的测量数据（用字母表示） 并画出测量图形； ⑵用你测量的数据（用字母表示）写出计算B楼高度的表达式． * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 教材分析 北师大义务教育课程标准实验教材 教材内容结构 创设实际情境 三角函数的定义 三角函数的计算 三角函数的应用 一、弱化知识、强调过程 1.在三角函数中除去余切的概念 2.sin2A+cos2A=1,sinA=cosB等关系式不再作为定理教学的内容 BC=20·cot23° 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=10,AB等于多少?sinB呢? 二、注重情境创设，强调合作学习 5m 2.5m C B A 2m E 5m D F 课例：《从梯子的倾斜程度谈起》 1.5m A 4m C B 1.3m E 3.5m D F E′ F′ 如图，小明想通过测量B1C1 及A1C1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的 看法吗？ A B1 C1 B2 C2 测 量 问题1: 在太阳光下,你如何测得学校操场上旗杆的高度? 问题2: 如果就你一个人,又遇上阴天,那怎么办呢? A B C A′ B′ C′ 方案: 站在离旗杆BE底部10米处的D点,目测旗杆的顶部,视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°,并已知目高AD为1米．现在请你按1:500的比例将△ABC画在纸上,并记为△A′B′C′,用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度？ 在上一节中，我们曾使用两种方法求出操场上旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即 A B C A′ B′ C′ 结论:在Rt△ABC中,只要一个锐角的大小不变(如∠A=34°),那么不管这个直角三角形的大小如何,该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值． 思考 在一般情况下,在Rt△ABC中,当锐角A取其他固定值时,∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗? 结论:在Rt△ABC中,对于锐角A的每一个确定的值,其对边与邻边的比值是惟一确定的． 例1：如图,东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方向，试求敌舰与两炮台的距离．（精确到1米） 课例：《船有触礁危险吗？》 例2：两座建筑物AB及CD,其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点测得CD的顶部D的仰角β=25°，测得其底部C的俯角α=50°，求两座建筑物AB及CD的高．（精确到0.1米） 在直角三角形中应用三角函数，熟悉边角关系的表示 第2课时 例3：如图,小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果精确到1米） 例4：如图,海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A 岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处．之后，货轮继续向东航行．你认为货轮继续向东航行途中会有触礁危险吗？你是怎样想的？ 北 东 三、设置课题学习，加强综合实践能力 A C B D 如图,AC表示一幢楼,它的各楼层都可到达;BD表示一个建筑物,且不能到达．已知AC与BD地平高度相同,AC周围没有开阔地带,仅有的测量工具为皮尺