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南通小题考前60天.高中数学,答案 篇一：2012届高考数学(理)考前60天冲刺【六大解答题】不定式 不等式 知识点总结精华 考试内容： 不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式． 考试要求： （1）理解不等式的性质及其证明． （2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用． （3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式． （4）掌握简单不等式的解法． （5）理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│ 不 等 式 知识要点 三.不等式、线性规划、算法 1.掌握课本上的几个不等式性质，注意使用条件，另外需要特别注意： 若ab?0,b?a,则 1a ? 1b1a .即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变. 如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论. 取倒数:a?b?0?或0? 0? ? 1b ；a?b?0? 0? 1a ? 1b ；如?1? 1x ?2，等价于?1? 1x ?0 1 x 2.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法,零点分区间法. 3.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若a,b?0, ?2 ?a?b?? 2 211?ab (当且仅当a?b时 取等号)使用条件：“一正二定三相等 ”， 常用的方法为：拆、凑、平方等； 222 (2)a,b,c?R，a?b?c?ab?bc?ca(当且仅当a?b?c时,取等号)； 2 2 (3)公式注意变形如： a?b2 ?( a?b2 ),ab?( 2 a?b2 2 若a?b?0,m?0,则)； ba ? b?ma?m (真 分数的性质)； 4.证明不等式常用方法： 比较法：作差比较：A?B?0?A?B.注意：若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小；综合法：由因导果；分析法：执果索因.基本步骤：要证?需证?,只需证?； 反证法：正难则反； 放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的. 放缩法的方法有：添加或舍去一些项, ? |a|?n.将分子或分母放大(或缩小)利用基本不等式, ? n?(n?1) 2 .利用常用结论：1 1 1? 1； 2 1k ? 1k?1 ? 1(k?1)k ? 1k 2 ? 1(k?1)k ? k?1 ? 1k (程度大)；3 1k 2 ? k 1 2 ? 1 ( 1 ? 1k?1 ?12k?1 )(程度 小)； 换元法：减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元、代数换元. 如：知x?y?a,可设x?acos?,y?asin?；6.（1）一元二次不等式ax 2 2 2 2 xa 22 ? yb 22 ?1,可设x?acos?,y?bsin?； 2 ?bx?c?0(a?0)或ax?bx?c?0(a?0)?分a?0及 2 a?0情况分别解之，如设a?0,x1,x2是方程ax?bx?c?0的两实根，且x1?x2，则其解集如下 表： 如解关于x的不等式：ax(2) 指 数 不 等 2 ?(a?1)x?1?0。 式a f(x) ?a g(x) ? (1)当a?1时，f(x)?g(x)； (2)当0?a?1时，f(x)?g(x)； ??g(x)?0?f(x)?0 对数不等式 logaf(x)?logag(x)?（1）当a?1时，?；（2）当0?a?1时，?。 f(x)?g(x)???f(x)?g(x) 7．线性规划 二元一次不等式Ax?By?C?0表示Ax?By?C?0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。不等式Ax?By?C?0所表示的平面区域边界线画成实线。 说明：（1）取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0?By0?C的正负即可判断Ax?By?C?0表示直线哪一侧的平面区域。（2）当两个点位于直线Ax0?By0?C=0两侧，(Ax1?By1?C)(Ax2?By2?C)?0（或 ?0） ? （3）求z?ax?by?C的最大值，将直线l0:ax?by?C?0平移正方向服从n?(a,b)； （4）A?0Ax?By?C?0表示直线的右侧；B?0Ax?By?C?0表示直线上方； （5）二元一次不等式表示的平面区域： 法一：先把二元一次不等式改写成y?kx?b或y?kx?b的形式，前者表