第五章第四节抽样分布.ppt

要点回顾 1. 2. 直方图 3. 统计量 5.4 抽样分布 例5 某种灯泡的寿命X服从正态分布 未知， =100. （1）随机取100只灯泡， 以 记这一样本的均值，求样本均值 与 的偏差小于1的概率. （2）若要求 与 的偏差小于2的概率不小于0.95.问样本容量n至少等于多少？ (2) 题意要求 即 亦即 所以 取n=97即可. 例6 （1）设V1 ， V2 ，…， V6 ，是来自正态总体N(2,3)的样本.求b,使 （2）设两正态总体X,Y的方差分别为 =12， =18，在总体X,Y中分别取出样本容量为n1=61, n2=31的样本，两样本相互独立，样本方差分别为 求概率 （2）由定理3， 5、小结 费舍尔资料 学生氏资料 格里汶科资料 作业 P129: 4、5、8 两个最重要的统计量: 样本均值 样本方差 三个来自正态分布的抽样分布: Ronald Aylmer Fisher Born: 17 Feb 1890 in London, EnglandDied: 29 Jul. 1962 in Adelaide, Australia Born: 13 Jun. 1876 in Canterbury, EnglandDied: 16 Oct. 1937 in Beaconsfield, England William Sealey Gosset Boris Vladimirovich Gnedenko Born: 1 Jan. 1912 in Simbirsk (now Ulyanovskaya), Russia Died: 27 Dec. 1995 in Moscow, Russia 例3 解 根据正态分布的性质, 个体 总体 有限总体 无限总体 随机样本 (1)样本平均值 (2)样本方差 (4) 样本 k 阶(原点)矩 (5)样本 k 阶中心矩 (3)样本标准差 5. 小结 1. 2. t分布 3. F分布 4. 正态总体的样本均值与样本方差的分布 抽样分布 统计量的分布称为抽样分布. 统计推断是通过统计量去进行的，所以统计推断的好坏取决于所用统计量的分布，因此寻求抽样分布就显得十分重要. 当总体的分布函数已知时，抽样分布是确定的，但要求出统计量的精确分布，是困难的. 本节介绍来自正态总体的几个重要统计量的分布. 1. 性质1 ( 此性质可以推广到多个随机变量的情形. ) 性质2 证明 附表5只详列到 n=40 为止. 例2 例如 利用上面公式, 费舍尔资料 而查详表可得 费舍尔(R.A.Fisher)证明: t 分布又称学生氏(Student)分布. 学生氏资料 2. 当 n 充分大时, 其图形近似于标准正态变量概率密度的图形. 由分布的对称性知 例3 3. 根据定义可知, 例4 4. 正态总体的样本均值与样本方差的分布 定理1 设总体X（不管服从什么分布，只要均值和方差存在）均值为 ，方差为 ， 分别是样本均值和样本方差，则有 定理2 证明 且两者独立, 由 t 分布的定义知 定理3 化简即可. 定理4 证明 (1) 由定理2 (2)