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型如 的图像和性质。 1.自然中有许多运动变化都有周而复始,循环往复的特点,比如星体的环绕运动,月圆与月缺,潮汐,弹簧振子…用数学语言可以说这些现象具有周期性。 2. 三角函数是刻画周期变化的典型函数模型，刚演示过的几种现象就可以用正弦型函数模型来研究. 2.所有的周期函数都有最小正周期吗？ 思考5: 如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ) 的周期是多少？ 应用1 4．回顾小结 1. 了解周期函数的定义应注意的问题 2. 三角函数的最小正周期的求法 3. 周期函数的图像与应用 4. 要善于用数学的角度观察世界 1、物理情景—— ①单摆振动、圆周运动， ②星体的环绕运动 2、地理情景—— ①气温变化规律 ②月圆与月缺 ③地震 ④涨潮与退潮 3、心理、生理现象—— ①情绪的波动 ②智力变化状况 ③体力变化状况 4、日常生活现象—— 　 ① 股票变化 ………… 5.课外思考： 1.(1)已知函数是周期为1的周期函数，若 则___________ (2) 定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)=f(x－1)， 且当x∈[0，2]时， f(x)=x－4，求f(10)的值. 2.下列函数是周期函数吗？如果是，能找出它的 最小正周期吗？ （1） （2） (3) 谢 谢 大 家！ * 再谈三角函数的周期性 1906--2010 象这样的函数模型是由许多自然现象抽象而来的…… 型如 的图像和性质。 型如 的图像和性质。 X X+2π y x 0 2 4 -2 正弦函数y=sinx(x∈R)： 自变量x连续增加或减少2π时，函数值不断重复地出现。 规律：诱导公式sin(2k?+x)=sinx 即：f(x+2kπ) =f(x) 周期函数定义： 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期． 思考1：下列说法是否正确？ （2） 时， 则 一定是 的周期 （×） （1） 时， 则 一定不是 的周期 （∨） 由诱导公式 ，是否可 以说 的周期为2π? 针对f(x+T)＝f(x)中自变量x本身所加的常量T才是周期！ 思考2： 周期函数中x 定义域D，则必有x±T D； 周期函数f(x)的定义域必为无界数集 (至少一端是无界的); 思考3：周期函数的定义域有什么特点？ 判断下列说法是否正确 ①函数f(x)=sinx（x≥0）是周期函数( ) ②函数f(x)=sinx（x≠3kπ）是周期函数( ) ③函数f(x)=sinx，x∈[0，10π]是周期函数( ) 思考4: 1.函数 的周期有多少个？ 有最小正周期吗？ 否！如常数函数 所以当函数y=f(x)的周期是T时， 函数y=f(ωx＋φ)的周期是 思考6： 函数 在R上是否为周期函数? x y o 的情况 讨论 y x o . o o o o o o . . . . . 2 -2 -4 4 -6 2 … … 是否只有三角函数才具备有周期性？ 思考7: 已知函数是定义在R上且周期为3的奇函数.若 ，分别求出的 值. 已知函数是定义在R上且周期为3的奇函数.若 ，分别求出的