离散型随机变量的概率分布 - ok.ppt

統計學基礎知識-2 山西財經大學統計學院 米子川 目錄 隨機變數及其特徵 工業製造過程中的隨機變數 隨機變數的變化規律：抽樣統計分佈 概率分佈的描述特徵及其計算方法 概率分佈的特徵 一、隨機變量的引入 一、随机变量的引入 随机变量的概念 嚴格定義：随机变量 随机变量——表示随机试验结果的变量 取值是随机的，事先不能确定取哪一个值 一个取值对应随机试验的一个可能结果 用大写字母如X、Y、Z...来表示，具体取值则用相应的小写字母如x、y、z…来表示 根据取值特点的不同，可分为： 离散型随机变量——取值可以一一列举 连续型随机变量——取值不能一一列举 随机变量 (random variables) 一次试验的结果的数值性描述 一般用 X，Y，Z 来表示 例如： 投掷两枚硬币出现正面的数量 根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量 离散型随机变量 (discrete random variables) 随机变量 X 取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来 x1 , x2，… 以确定的概率取这些不同的值 离散型随机变量的一些例子 二、工業製造過程中的隨機變數 製造業中隨機變量的應用 機器的首次故障時間 不合格率 軍用電子設備的可靠性 失效率 加工精度 …… 三、隨機變數的變化規律：統計分佈 连续型随机变量 (continuous random variables) 可以取一个或多个区间中任何值 所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任意点 连续型随机变量的一些例子 离散型随机变量的概率分布 列出离散型随机变量X的所有可能取值 列出随机变量取这些值的概率 通常用下面的表格来表示 离散型随机变量的概率分布 离散型随机变量的概率分布 离散型随机变量的概率分布（解答） 离散型随机变量的概率分布 离散型随机变量的概率分布举例 连续型随机变量的概率分布 如果样本量很大，组段很多，矩形顶端组成的阶梯型曲线可变成光滑的分布曲线。 大多数情况下，可采用一个函数拟合这一光滑曲线。这种函数称为概率密度函数（probability density function） 如果连续型随机变量X的概率 密度函数记为： 则在区间[x1,x2] 范围内的概率可由微积分函数定义 四、离散型随机变量的数学期望和方差 离散型随机变量的数学期望(expected value) 离散型随机变量X的所有可能取值xi与其取相对应的概率pi乘积之和 描述离散型随机变量取值的集中程度 记为? 或E(X) 计算公式为 离散型随机变量的方差(variance) 随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为? 2 或D(X) 描述离散型随机变量取值的分散程度 计算公式为 方差的平方根称为标准差，记为? 或?D(X) 1. 随机变量的数学期望 又称均值 描述一个随机变量的概率分布的中心位置 离散型随机变量 X的数学期望： 相当于所有可能取值以概率为权数的平均值 连续型随机变量X 的数学期望： 数学期望的主要数学性质 若k是一常数，则 E (k X) ＝k E(X) 对于任意两个随机变量X、Y，有 E(X+Y)＝E(X)＋E(Y) 若两个随机变量X、Y相互独立，则 E(XY)＝E(X) E(Y) 2. 随机变量的方差 方差是它的各个可能取值偏离其均值的离差平方的均值，记为D(x)或σ2 公式： 离散型随机变量的方差： 连续型随机变量的方差： 方差和标准差（续） 标准差＝方差的平方根 方差和标准差都反映随机变量取值的分散程度。 它们的值越大，说明离散程度越大，其概率分布曲线越扁平。 方差的主要数学性质： 若k是一常数，则 D(k)＝0；D(kX)＝k2 D(X) 若两个随机变量X、Y相互独立，则 D(X+Y)＝D(X)＋D(Y) 【例】隨機變量的數字特徵 试求优质品件数的数学期望、方差和标准差。 解： 离散型数学期望和方差 (例题分析) 3.两个随机变量的协方差和相关系数 协方差的定义 相关系数 相关系数ρ具有如下的性质： 相关系数ρ是一个无量纲的值 0≤| ρ| ≤0 当ρ=0，两个变量不相关（不存在线性相关） 当 | ρ|=1，两个变量完全线性相关 常用连续型概率分布 常用离散型概率分布 五、概率分佈的特徵 连续型随机变量的概率分布 连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值 它取任何一个特定的值的概率都等于0 不能列出每一个值及其相应的概