第3篇 基本图形光栅化.ppt

计算机图形学 主讲教师：尉秀梅 第3章 基本图形光栅化 3.1 直线的光栅化 3.2 圆的光栅化 3.3 区域填充 3.4 字符表示 3.5 反走样 3.1 直线的光栅化 在数学上，理想的直线是没有宽度的、由无数个点构成的集合。当我们对直线进行光栅化时，只能在显示器所给定的有限个像素组成的矩阵中，确定最佳逼近该直线的一组像素，并且按扫描线顺序对这些像素进行写操作，这就是通常所说的直线的扫描转换。 通常用于直线光栅化的算法有数值微分法（DDA）、中点画线法和Bresenham画线算法。 3.1.1DDA算法 DDA（Digital Differential Analyzer）法是根据直线的微分方程来画直线的。 设直线的起点坐标为Ps(xs,ys)，终点坐标为Pe(xe,ye)，令△x= xe- xs，△y= ye- ys，则要绘制的直线的微分方程为 3.1.1DDA算法 通常情况下，直线的方向分为8个不同的区域，每个区域的处理方法有所不同。 3.1.1 DDA算法 例：画直线段P0(0,0)--P1(5,2) 解：斜率K=2/5=0.4，所以X方向每次步长为1，Y方向递增K. 初始点为（0，0）。 x int(y+0.5) y 0 0 0 1 0 0.4 2 1 0.8 3 1 1.2 4 2 1.6 5 2 2.0 3.1.2 中点画线法 为了讨论方便，假设直线的斜率在0到1之间，若直线在x方向上增加一个光栅单位，则在y方向上的增量只能在0到1之间。设P（x,y）是直线上的一点，与P点最近的网格点为（xi, yi）,那么，下一个与直线最近的像素只能是正右方的网格点PB（xi+1, yi）或右上方的网格点PT（xi+1,yi+1）两者之一。再以点M（xi+1, yi+0.5）表示PB和PT的中点，设Q是直线与垂直线x= xi+1的交点。显然，若M在Q的下方，则PT离直线较近，应取PT为下一个像素点，否则应取PB做为下一个像素点，这就是中点画线算法的基本思想。 3.1.2 中点画线法 设直线的起点和终点分别为（x0,y0)和(x1,y1)，则直线方程为F(x,y)=ax+by+c=0 其中a=y0-y1，b=x1-x0，c=x0y1-x1y0。 构造判别式：采用增量计算 d=F(M)=F(x+1, y+0.5)=a(x+1)+b(y+0.5)+c 在d≥0的情况下，取正右方像素PB， 判断下一像素应计算 d1=a(x+2)+b(y+0.5)+c =d+a 在d0的情况下，取右上方像素PT， 判断下一像素应计算 d2=a(x+2)+b(y+1.5) = d+a+b d的初始值d0 = a+0.5b 3.1.2 中点画线法 由于我们使用的只是d的符号，而且d的增量都是整数，只是其初始值包含小数。因此，我们可以用2d代替d，来摆脱小数。 如果进一步把算法中2*a改为a+a等等，那么这个算法不仅只包含整数变量，而且不包含乘除法，适合硬件实现。 3.1.3 Bresenham画线算法 原理:过各行各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。 3.1.3 Bresenham画线算法 3.1.3Bresenham画线算法 3.1.3Bresenham画线算法 上面讨论的是直线斜率0≤k≤1的情况。对于一般情况可作如下处理： （1）当斜率的绝对值k1时，将x、y和dx、dy对换，即以y向作为增长方向，y总是增1（或减1），x是否增减1，则根据的符号判断：d≥0时x增1（或减1）；d0时，x不变。 （2）根据dx和dy的符号来控制(x或y)增1还是减1。 双步算法 1987年有人提出二步法，即每循环一次不是绘制一个象素，而是绘制二个象素，这样无疑可以把生成直线的速度提高一倍。下图为双步算法的四种情况 。 3.2 圆的光栅化 与直线的生成类似，圆的生成算法的好坏将直接影响到绘图的效率。本节仅讨论圆心位于坐标原点的圆弧生成算法，对于圆心为任意的圆弧，可以先将其平移到原点，然后光栅化，再平移到原来的位置。 3.2.1中点画圆算法 假设圆的半径为R，则圆的方程为 当点（x,y）在圆内时，F（x,y）0; 当点（x,y