2011年全国大学生数学建模A题全国优秀论文--李远佳--精读文章.doc

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： BJ01259 所属学校（请填写完整的全名）： 北京理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王 山 2. 戴 琪 3. 李 永 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 2011 年 9 月 12 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：  城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文通过对城市表层土壤重金属污染综进行分析，建立了内梅罗评价模型、内因子分析模型确定重金属对城区的污染情况及抛曲面拟合模型确定污染源位置等一系列数学模型。最后，又提出了对研究城市地质环境的演变模式的可行方法。 问题一：建立重金属污染程度处理的内梅罗定量评价模型。导入附件1、附件2中坐标位置，海拔高度及8种金属元素的浓度数据，用Surfer9.0软件依据源文件数据作图，可以分别得到城区区域拟合的区域图，即功能区平面图，及8种金属元素在各城区区域拟合的等高浓度线分布图。从图中清晰的等高线分布，定性分析元素，同时用单因子污染指数，内梅罗综合污染指数法，将该城区内不同区域的重金属的污染程度量化分析，从直观的单因子指数与综合指数中，确定了该城区不同区域重金属污染的程度。 问题二：源数据进行内梅罗模型数据处理后，得到评判区域污染的污染指标Pi及由Pi演化的图表，在分块图表中获得出污染元素的区域特性，并进一步利用因子分析模型确定各区域污染的主因子。因子分析模型确定该城区污染原因主要在工业“三废”，汽车尾气排放及轮胎磨损。 问题三：问题一、二反映出城区污染不仅有点源污染，还有面源污染，结合重金属污染物因雨水冲刷、大气沉降等因素浓度梯度由高到低迁移及海拔由高到低迁移的传播特征，建立抛曲面拟合模型，模型借用物体辐射抛射产生的效果，近似地模拟城区污染程度与地理位置间的关系，通过对最小二乘法修正，得，最终确定有2个可供参考的主要污染源。 问题四：对在前三个问题中建立的数学模型做了简要的分析。并对更好地研究城市地质环境的演变模式提出应收集所需研究的元素在土壤中的浓度数据的年度记录，建立扩散模型，扩散方程为： 关键词：内梅罗综合污染指数 因子分析法 三维曲面拟合 扩散模型 问题一 1.1 问题分析 问题一是要求分析该城区内不同区域重金属的污染程度，可以根据附件一中列出的采样点的位置、海拔高度以其所属功能区等信息可以用Surfer9.0画出该城区区域图的各分区大致位置，再根据附件二中8种主要重金属元素在采样点处的浓度，可以同样得到这8种重金属分别在该城区中的浓度分布情况。再采用单因子污染指数和综合污染指数法对该城区内不同区域的重金属的污染程度进行评价，从而得出结论。 1.2 模型假设 假设取样点的数据能够较好的反映该地区的污染物的浓度； 假设污染源的重金属的浓度在一定的时间内是稳定的。 1.3 模型建立和求解 通过附件一中列出的采样点位置和海拔高度可以用Surfer9.0拟合出该城区