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结构力学 STRUCTURE MECHANICS 第9章 用渐进法计算超静定梁和刚架 9.1 力矩分配法的基本概念 一、力矩分配法中使用的几个名词 第9章 1、转动刚度（Si j） 固4铰3滑1悬0 使等截面直杆某杆端旋转单位角度?=1时，在该端所需施加的力矩。 A B 远端固定 l EI 1 SAB=4EI/l A B l EI SAB=3EI/l 1 远端铰支 A B l EI SAB=EI/l 远端滑动 1 A B l EI 远端自由 SAB=0 1 第9章 2、传递系数（Cij） 杆件远端弯矩与近端弯矩之比称为传递系数。 CAB=2i?A/ 4i?A=1/2 A B l EI φA 4iφA 2iφA CAB=0/ 3i?A=0 A B l EI φA 3iφA 0 CAB=-i?A/ i?A=-1 A B l EI φA iφA -iφA 3、分配系数（μij） (1)杆端力: 第9章 杆ij 的转动刚度与汇交于i 结点的所有杆件转动刚度之和的比值。 ?1 M ?1 ?1 ?1 2 5 4 3 3 1 (2)由结点1的平衡条件: (3) 代(b)入(a) , 得: 即: M M14 M15 M13 M12 1 第9章 得: 二、用力矩分配法计算具有一个结点角位移的结构 第9章 1、解题思路 MB MfBC MfBA MABc MBCfμ MBAμ MCBc M A C B (c) A C B P1 P2 MAB MBC MBA (a) MCB MfAB MfBC MfBA MfCB A C B P1 P2 (b) MB 2、解题步骤 （1）在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构成为单跨超静定梁的组合体，计算分配系数。 （2）计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不平衡弯矩。 （3）将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行分配、传递。 （4）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆的最后弯矩。 第9章 3、例题:试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。 第9章 A C B 40kN 20kN/m 4m 2m 2m 20 ?40 ?20 0 ?14.29 31.43 ?31.43 0 4/7 3/7 A C B 31.43 14.29 40 40 M图（kN.m) 分配系数 固端弯矩 分配和传递 最后弯矩 分配和传递 11.43 8.57 5.71 0 11.43 3、例题: 试用弯矩分配法计算图示刚架，绘弯矩图。 20kN/m D i=2 2m A B 120kN C 3m 4m i=2 i=1.5 4m D A B C 3.43 50.74 43.88 89.83 144 40 M图(kN.m) 6.86 第9章 结 点 B A D C 杆 端 BA AB AC AD DA CA 分配系数 0.39 0.39 0.22 固端弯矩 -86.4 +57.6 0.0 -40.0 0.0 0.0 分配传递 -3.43 -6.86 -6.86 -3.83 -3.43 最后弯矩 -89.83 +50.7 -6.86 -43.88 0.0 -3.43 9.2 用力矩分配法计算连续梁和 无结点线位移刚架 一、基本概念 1、力矩分配法是一种渐近法。 2、每次只放松一个结点。 3、一般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。 第9章 二、计算步骤 1、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。 2、计算个杆端的固端弯矩。 3、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上的传递弯矩小到可以略去不计为止。 4、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。 三、例题:试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。 A EI=2 EI=3 EI=4 300kN 30kN/m B D 3m 3m 6m 6m C 分配系数 固端弯矩 B点一次分、传 C点一次分、传 B点二次分、传 C点二次分、传 B点三次分、传 C点第三次分配 最后弯矩 0.0 -225.0 +225.0 -135.0 0.0 0.0 45.0 +90.0 +135.0 +67.5 -39.4 -78.8 0.0 -78.7 7.9 +15.8 +23.6 +11.8 -3.0 -5.9 0.0 -5.9 0.6 +1.2 +1.8 +0.9 -0.4 -0.5 53.5 +107.0 -107.0 +220.0 -220.0 0.0 0.4 0.6 0.5 0.5 0.0 A B C D 107 135 220