2011届高考数学二轮复习7.2 一元二次不等式与其解法.ppt

要点梳理 1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二 次方程的关系如下表：; 2.用程序框图来描述一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)的求解的算法过程为 ; 3.上述不等式ax2+bx+c0 (0)中的a均大于0,若a0, 则可先进行转化，使x2的系数为正,但一定注意在转 化过程中，不等号的变化. ;基础自测 1.不等式 的解集为 （ ） A. B. C. D. ;解析 不等式 同解于 又∵相应方程 的两根为 故原不等式的解集为 答案 A ;2.设二次不等式ax2+bx+10的解集为{x|-1x }, 则ab的值为 （ ） A.-6 B.-5 C.6 D.5 解析 因x=-1, 是方程ax2+bx+1=0的两根, ∴a=-3,b=-2,∴ab=6. ;3.(2009·四川理，1)设集合S={x||x|5},T={x|x2+ 4x-210},则S∩T= （ ） A.{x|-7x-5} B.{x|3x5} C.{x|-5x3} D.{x|-7x5} 解析 S={x|-5x5},T={x|-7x3}, ∴S∩T={x|-5x3}. ;4.不等式 的解集是 （ ） A.(-∞,-1)∪(-1,2] B.[-1,2] C.(-∞,-1)∪[2,+∞) D.(-1,2] 解析 (x-2)(x+1)≤0且x≠-1 -1x≤2.;5.若集合A={x|ax2-ax+10}=,则实数a的取值范围 是 （ ） A.{a|0a4} B.{a|0≤a4} C.{a|0a≤4} D.{a|0≤a≤4} 解析 若a=0时符合题意，a0时，相应二次方程中 的Δ=a2-4a≤0,解得0a≤4, 综上得 {a|0≤a≤4}. ; 题型一 一元二次不等式的解法 【例1】解下列不等式： (1)2x2+4x+30; (2)-3x2-2x+8≤0; (3)8x-1≥16x2. 首先将二次项系数转化为正数，再看二 次三项式能否因式分解，若能,则可得方程的两根, 大于号取两边,小于号取中间,若不能,则再看“Δ”, 利用求根公式求解方程的根,而后写出解集.;解 （1）∵Δ=42-4×2×3=16-24=-80. ∴方程2x2+4x+3=0没有实根. ∴2x2+4x+30的解集为 . （2）原不等式等价于3x2+2x-8≥0 (x+2)(3x-4)≥0 x≤-2或x≥ ∴不等式的解集为(-∞,-2]∪[ ,+∞). （3）原不等式等价于16x2-8x+1≤0 (4x-1)2≤0. ∴只有当4x-1=0,即 时不等式成立， 故不等式解集为 ;探究提高 解一元二次不等式的一般步骤是:(1)化 为标准形式;(2)确定判别式Δ的符号;(3)若Δ≥0,则 求出该不等式对应的二次方程的根,若Δ0，则对应 的二次方程无根;(4)结合二次函数的图象得出不等式 的解集.特别地,若一元二次不等式的左边的二次三项 式能分解因式,则可立即写出不等式的解集. ;知能迁移1 解下列不等式： 解 （1）两边都乘以-3，得3x2-6x+20, 因为30,且方程3x2-6x+2=0的解是 所以原不等式的解集是;(2)方法一 ∵原不等式即为16x2-8x+1≥0, 其相应方程为16x2-8x+1=0, Δ=(-8)2-4×16=0, ∴上述方程有两相等实根 结合二次函数y=16x2-8x+1的图象知, 原不等式的解集为R. 方法二 8x-1≤16x2 16x2-8x+1≥0 (4x-1)2≥0, ∴x∈R,∴不等式的解集为R. ;题型二 含参数的一元二次不等式的解法 【例2】已知不等式 (a∈R). (1)解这个关于x的不等式; (2)若x=-a时不等式成立,求a