2012《金版新学案》高三一轮(北师大版)理科数学(+课时作业)：选修4-5 第1课时 绝对值不等式.doc

选修4-5 第1课时 1．f(x)＝|3－x|＋|x－2|的最小值为________． 解析：　∵|3－x|＋|x－2| ≥|(3－x)＋(x－2)|＝1， ∴f(x)min＝1. 答案：　1 2．(2009·广东卷)不等式eq \f(|x＋1|,|x＋2|)≥1的实数解为________． 解析：　eq \f(|x＋1|,|x＋2|)≥1?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(|x＋1|≥|x＋2|，,x＋2≠0，)) ?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(?x＋1?2≥?x＋2?2，,x＋2≠0，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(?x＋1＋x＋2??x＋1－x－2?≥0，,x≠－2，))， 解得x≤－eq \f(3,2)且x≠－2. 答案：　(－∞，－2)∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(3,2))) 3．不等式|x－x2－2|x2－3x－4的解集是________． 解析：　∵|x－x2－2|＝|x2－x＋2|， 而x2－x＋20恒成立， ∴原不等式等价于x2－x＋2x2－3x－4， 即2x－6，x－3. ∴原不等式的解集为(－3，＋∞)． 答案：　(－3，＋∞) 4．(2010·陕西卷)不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为________． 解析：　当x≥2时，原不等式化为x＋3－(x－2)≥3，解得x≥2； 当－3x2时，原不等式化为x＋3－(2－x)≥3，解得1≤x2； 当x≤－3时，原不等式化为－x－3－(2－x)≥3，无解． 综上，x的取值范围为x≥1. 答案：　{x|x≥1} 5．如果关于x的不等式|x－3|－|x－4|a的解集不是空集，则实数a的取值范围是________． 解析：　a(|x－3|－|x－4|)min， 令y＝|x－3|－|x－4|， 由几何意义得－1≤y≤1，故a－1. 答案：　a－1 6．若不等式eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________． 解析：　∵eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))≥2，∴|a－2|＋12， 即|a－2|1，解得1a3. 答案：　(1,3) 7．(2009·福建卷)解不等式：|2x－1||x|＋1. 解析：　当x0时，原不等式可化为－2x＋1－x＋1，解得x0， 又∵x0，∴x不存在； 当0≤xeq \f(1,2)时，原不等式可化为－2x＋1x＋1，解得x0， 又∵0≤xeq \f(1,2)，∴0xeq \f(1,2)； 当x≥eq \f(1,2)时，原不等式可化为2x－1x＋1，解得x2， 又∵x≥eq \f(1,2)，∴eq \f(1,2)≤x2. 综上，原不等式的解集为{x|0x2}． 8．解不等式|x＋1|＋|x－2|x2＋1. 解析：　当x≤－1时，原不等式可化为 －(x＋1)－(x－2)x2＋1， 解得x－2或x0. ∴x－2. 当－1x2时，原不等式可化为(x＋1)－(x－2)x2＋1， 解得x－eq \r(2)或xeq \r(2). ∴eq \r(2)x2. 当x≥2时，原不等式可化为(x＋1)＋(x－2)x2＋1， 解得x∈R.∴x≥2. 综上所述，原不等式的解集为(－∞，－2)∪(eq \r(2)，＋∞)． 9．(2009·海南、宁夏卷)如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和． (1)将y表示为x的函数； (2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？ 解析：　(1)y＝4|x－10|＋6|x－20|,0≤x≤30. (2)依题意，x满足 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4|x－10|＋6|x－20|≤70，,0≤x≤30.)) 解不等式组，其解集为[9,23]． 所以x∈[9,23]． 10．函数f(x)＝ax＋b，当|x|≤1时，都有|f(x)|≤1， 求证：|b|≤1，|a|≤1. 证明：　由|f(x)|≤1，令x＝0 得|f(0)|≤1，∴|b|≤1. 由|f(1)|＝|a＋b|≤1，|f(－1)|＝|－a＋b|≤1. ∴2|a|＝|a＋b＋a－b|≤|a＋b|＋|a－b|≤2. ∴|a|≤1. 11．(2010·福建厦门)已知函数f(x)＝|x－4|－|x－2|. (1)作出函数y＝f(x)的图象； (2)解不等式|x－4|－|x－2|1. 解析：　(1)依题意可知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\