2014年高考数学总复习教案：第四章 平面向量与复数第2课时 平面向量基本定理与坐标表示.doc

第四章　平面向量与复数第2课时　平面向量的基本定理及坐标表示(对应学生用书(文)、(理)63～64页) 考情分析 考点新知 ① 了解平面向量的基本定理及其意义. ② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 　　能正确用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算，以及熟练掌握用坐标表示的平面向量共线的条件. 1. (必修4P75习题2.3第3题改编)若向量a＝(2，3)，b＝(x，－9)，且a∥b，则实数x＝________． 答案：－6 解析：a∥b，所以2×(－9)－3x＝0，解得x＝－6. 2. (必修4P75习题2.3第2题改编)若向量eq \o(BA,\s\up6(→))＝(2，3)，eq \o(CA,\s\up6(→))＝(4，7)，则eq \o(BC,\s\up6(→))＝________． 答案：(－2，－4) 解析：eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \o(BA,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→))＝eq \o(BA,\s\up6(→))－eq \o(CA,\s\up6(→))＝(－2，－4)． 3. (必修4P74例5改编)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，0)，若向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，则实数λ＝________． 答案：－1 解析：λa＋b＝(λ＋2，2λ)，∵ 向量λa＋b与向量c＝(1，－2)共线，∴ (λ＋2)×(－2)＝2λ×1，解得λ＝－1. 4. (必修4P75习题2.3第5题改编)已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且eq \o(BC,\s\up6(→))＝2eq \o(AD,\s\up6(→))，则顶点D的坐标为________． 答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(7,2))) 解析：设D(x，y)，则由eq \o(BC,\s\up6(→))＝2eq \o(AD,\s\up6(→))， 得(4，3)＝2(x，y－2)，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝4，,2（y－2）＝3，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝\f(7,2).)) 5. 已知e1与e2是两个不共线向量，eq \o(AB,\s\up6(→))＝3e1＋2e2，eq \o(CB,\s\up6(→))＝2e1－5e2，eq \o(CD,\s\up6(→))＝λe1－e2.若三点A、B、D共线，则λ＝________． 答案：8 解析：∵ A、B、D共线，∴ eq \o(AB,\s\up6(→))与eq \o(BD,\s\up6(→))共线，∴ 存在实数μ，使eq \o(AB,\s\up6(→))＝μeq \o(BD,\s\up6(→)).∵ eq \o(BD,\s\up6(→))＝eq \o(CD,\s\up6(→))－eq \o(CB,\s\up6(→))＝(λ－2)e1＋4e2，∴ 3e1＋2e2＝μ(λ－2)e1＋4μe2， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(μ（λ－2）＝3，,4μ＝2，))∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(μ＝\f(1,2)，,λ＝8.)) 1. 平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2．我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这个平面内所有向量的一组基底． 如果作为基底的两个基向量互相垂直，则称其为正交基底，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解． 2. 平面向量的直角坐标运算 (1) 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq \o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2). (2) 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)．a∥bx1y2－x2y1＝0. [备课札记] 题型1　向量的坐标运算 例1　已知A(－2，4)、B(3，－1)、C(－3，－4)且eq \o(CM,\s\up6(→))＝3eq \o(CA,\s\up6(→))，eq \o(CN,\s\up6(→))＝2eq \o(CB,\s\up6(→))，求点M、N及eq \o(MN,\s\up6(→))的坐标． 解：∵ A(－2，4)、B(3，－1)、C(－3，－4)， ∴ eq \o(CA,\s\up6(→