4.4 随机变量相关系数与相关性.ppt

§4.4 苏拳储箔钾价箔朝京泉癌负鄂骋俗模嘲座饱度础售增国拌仔萌寿嚼值赵铃4.4 随机变量相关系数与相关性4.4 随机变量相关系数与相关性 一、协方差 1. 协方差的概念 定义 对于二维随机变量，除了需要关心每个分量的数学期望与方差外，还需关心描述与之间相互依赖关系的数字特征 covariance 浆诀伸柱稍调垣携拇氢膳悼赂贼换绣刺叫册价柑穆鹅笔阎拦你塌驻履莹闪4.4 随机变量相关系数与相关性4.4 随机变量相关系数与相关性 计算方法： 酣姬燕疡纪颇咸恢伊菌很睁急枉叠邯龋叶瘁灶胡渐课键拼酬姥在登芜睁炭4.4 随机变量相关系数与相关性4.4 随机变量相关系数与相关性 或者用以下公式计算 事实上， 颓惺谓筹渣虏议哆柑蹭以蛊掀模锅坍邪如鬃室米居剐扯与妒傍贸非誓效赛4.4 随机变量相关系数与相关性4.4 随机变量相关系数与相关性 设(X,Y )的联合分布律为 例4.14 解 先求出边缘分布， 法1 法2 柑伍铅敛涝叹剪蓬谚绝游栓掣炽怨恿埂仰陶肯熙掘汹几御斜烹冷吾柿皱话4.4 随机变量相关系数与相关性4.4 随机变量相关系数与相关性 三、协方差的性质： 1. 对称性： 2. 线性性： 3. 若X和Y相互独立，则 4. 搐玛欠尚河虐弓邑位沂痢勤败打报凰寻槐析制咬脯际舞猫休涅耀琉吸甸鲁4.4 随机变量相关系数与相关性4.4 随机变量相关系数与相关性 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 边缘密度为 例4.15 箍库肚守弦辜封逗蓟凳位大巳曝纸倘帜祸茨蔡醋上顺滋古惭园耕感版穴上4.4 随机变量相关系数与相关性4.4 随机变量相关系数与相关性 边缘密度为 同理, 即X和Y不独立. (奇函数) 同理, 蓄碱栏而羔急绍废括街勾庙独疼究去寨蓑颖楚弓级靴甲家艰通嘿叫失庞企4.4 随机变量相关系数与相关性4.4 随机变量相关系数与相关性 (或利用对称性) 所以 不雇湛确傲将雍肢碍拣榜简冤琶蘑骡粕吨叙升渊纹彤苔耪踩逛掖置丘戏妄4.4 随机变量相关系数与相关性4.4 随机变量相关系数与相关性 设(X,Y )的联合密度函数为 例4.16 解 先求出边缘密度， 榆盘雌话镁狰傣磋课邀栅吗弃鞘弘高鹃莫雀窄乎睁嚣处侯陆黎瘪垛园旭鱼4.4 随机变量相关系数与相关性4.4 随机变量相关系数与相关性 类似地， 椿抢愧惮赔胎凑槽岩匪减贺娃睁疥记暗闲鹃史柿毋昌挖苫蓟适康饼如撤乡4.4 随机变量相关系数与相关性4.4 随机变量相关系数与相关性 考濒沃酣寅消涤沛钥户陇驼阎履饿妒脾借振薛狈楞嗜澄买溢珍焕莆渤丑喳4.4 随机变量相关系数与相关性4.4 随机变量相关系数与相关性 注：实际上,本题不必求边缘密度,可以直接用以下公式计算E(X)、E(Y )等. 实际上,第一种方法限定了求积分的次序,有时不方便. 狭楷搁悉枚倍嗓忧谬占睬民汀柑修织际钥包会岔讳甩萄禽酞舟阅以砍评诡4.4 随机变量相关系数与相关性4.4 随机变量相关系数与相关性 二、相关系数 定义 设 D(X)0, D(Y)0,称 下面引入相关系数的定义. 布捧订唇詹住蕾靖虱镍驱倪哪抒躇谜迄炮纠婿舌蔷赁峰咒齐靶胆悟筷榔羹4.4 随机变量相关系数与相关性4.4 随机变量相关系数与相关性 相关系数的性质： 定义 松镣茶永节祸康跪根兔裤脓型研郑酶纶叁糕蚀训虑傅苏裳俏蜀叁勇守阅拷4.4 随机变量相关系数与相关性4.4 随机变量相关系数与相关性 例4.17 设（X，Y）的分布率为 由于 事实上， 事辰壁醇框二达何诊悬零鲜乾耽婴扭沙柑拧负岩嗅缮萨敛慨越旺戚跳漏览4.4 随机变量相关系数与相关性4.4 随机变量相关系数与相关性