第35课时：第四章 三角函数——三角函数最值.doc

本资料来源于《七彩教育网》 一．课题： TC §4.8三角函数的最值 三角函数的最值 二．教学目标：掌握三角函数最值的常见求法，能运用三角函数最值解决一些实际问题． 三．教学重点：求三角函数的最值． 四．教学过程： （一）主要知识：求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角变换化为下列基本类型处理： ①，设化为一次函数在闭区间上的最值求之； ②，引入辅助角，化为求解方法同类型①； ③，设，化为二次函数在上的最值求之； ④，设化为二次函数在闭区间上的最值求之； ⑤，设化为用法求值；当时，还可用平均值定理求最值； ⑥根据正弦函数的有界性，即可分析法求最值，还可“不等式”法或“数形结合”． （二）主要方法：①配方法；②化为一个角的三角函数；③数形结合法；④换元法；⑤基本不等式法． （三）例题分析： 例1．求函数的最大值和最小值． 解：． 当，，当，． 例2．求函数的最大、最小值． 解：原函数可化为：， 令， 则，∴． ∵，且函数在上为减函数，∴当时，即时，；当时，即时，． 例3．求下列各式的最值： （1）已知，求函数的最大值； （2）已知，求函数的最小值． 解：（1），当且仅当时等号成立． 故． （2）设，则原函数可化为，在上为减函数，∴当时，． 说明：型三角函数求最值，当，时，不能用均值不等式求最值，适宜用函数在区间内的单调性求解． 例4．求函数的最小值． 解：原式可化为，引入辅助角，，得 ，∴，由， 得或． 又∵，∴，且，故．∴，故． 例5．《高考计划》考点32，智能训练10：已知，则的最大值是 ． 解：∵， ∴，故当时，． （四）巩固练习： 1．已知函数在同一周期内，当时，取得最大值，当时，取得最小值，则该函数的解析式是 （ ） 2．若方程有解，则． 五．课后作业：《高考计划》考点32，智能训练6，8，9，12，13，14 本资料来源于《七彩教育网》