第6章第2课时.ppt

第2课时　一元二次不等式及其解法;第2课时 一元二次不等式及其解法;双基研习·面对高考;ax2＋bx＋c0 (a0)的解集;思考感悟 当a0时，ax2＋bx＋c0与ax2＋bx＋c0的解集如何？ 提示：当a0时，可利用不等式的性质将二次项系数化为正数，注意不等号的变化，而后求得方程两根，再利用“大于号取两边，小于号取中间”求解．;2．用程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a0)的求解的算法过程为：;1．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)0}， B＝{x∈N*|x≤5}，则A∩B是(　　) A．{1,2,3}　　　　　　　B．{1,2} C．{4,5} D．{1,2,3,4,5} 答案：B;答案：C;3．若a0，则关于x的不等式x2－4ax－5a20的解是(　　) A．x5a或x－a B．x－a或x5a C．5ax－a D．－ax5a 答案：B;4．(教材习题改编)已知函数f(x)＝－3x2＋5x－2，则使函数值大于0的x的取值范围是________． 5．已知(ax－1)(x－1)0的解集是{x|x1或x2}，则实数a的值为________．;考点探究·挑战高考;;【解】　(1) ∵Δ＝42－4×2×30， ∴方程2x2＋4x＋3＝0没有实根， 二次函数y＝2x2＋4x＋3的图象开口向上，与x轴没有交点，即2x2＋4x＋30恒成立， 所以不等式2x2＋4x＋30的解集为R. (2)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0， ∵Δ＝1000，;题类汗邑再剂篮腥综臀萌藩襟唇磅庞使晚钥槽遵彝掣咳拧尧准平目矫翟脾第6章第2课时幻灯片;【规律方法】　解含参数的一元二次不等式的步骤： (1)二次项若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式． (2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系． (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．;互动探究　本例中(3)若变为ax2－(2a＋1)x＋20，试解该不等式．;馒截漓锗州倍经丸疽窥加遮抠技钉才敝勃萧耽宴箕殷夯台触肇枉揍奉棉镊第6章第2课时幻灯片;寝缝草姿磕粗国鸵饯譬浴率挟处丝挪鼓赖颂辅齿试帽摔总檬橙白锋左镍惜第6章第2课时幻灯片;一元二次不等式恒成立问题;;史彼翼绩书洽憨琶耸固纱给伙场殿桐楼评阻禄钮锄隋迫稀瞥蛤短蔼盯途震第6章第2课时幻灯片;毕诺懦旷柞召倒怪恨宫涸邑萤俭缮诺炊源妨迂绒负罩借邑唯愁莆生剿友怪第6章第2课时幻灯片;厘悯剑亏陷内截示驮唉送祷噬欠叭泰儡掖彩琉割际见丹唬汤牟峪堑滚庐月第6章第2课时幻灯片;【误区警示】　本题中易出现漏“m＝0”的情况，原因是对于二次项系数为参数的函数直觉上认定其为二次函数．;一元二次不等式的实际应用;;【解】　(1)设生产第x档次产品时，所获利润最大，则生产第x档次产品时，每件利润为16＋(x－1)×1(元)， 生产第x档次产品时，每天生产[40－2(x－1)]件， 所以生产第x档次产品时，每天所获利润为： y＝[40－2(x－1)][16＋(x－1)] ＝－2(x－3)2＋648(元)． 当x＝3时，y最大，即生产第三档次产品利润最大．;(2)若最低档次产品每件利润为22元， 则生产第x档次产品时，每天所获利润为： y＝[40－2(x－1)][22＋(x－1)]＝－2x2＋882. 因为x [1,6]，且x N， 所以当x＝1时，y最大，即生产第一档次产品利润最大． 【规律方法】　不等式应用题一般可按如下四步进行： (1)认真审题、把握关键量，找准不等关系； (2)引进数学符号，用不等式表示不等关系； (3)解不等式； (4)回归实际问题．;;(2)知道一元二次不等式ax2＋bx＋c0或ax2＋bx＋c0的解集也可以写出???应方程的根． 3．数形结合：利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可以一目了然地写出一元二次不等式ax2＋bx＋c0或ax2＋bx＋c0的解集．;失误防范;考向瞭望·把脉高考;解析几何、向量等知识相交汇，作为解题工具出现在解答题中． 预测2012年高考，不等式仍将与其他知识交汇进行考查，重点考查学生的计算能力;;;2．已知集合M＝{x|x2－2010x－20110}，N＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若M∪N＝R，M∩N＝(2011,2012]，则(　　) A．a＝2011，b＝－2012 B．a＝－2011，b＝2012 C．a＝2011，b＝2012 D．a＝－2011，b＝－2012 解析：选D.化简得M＝{x|x－1或x2011}， 由M∪N＝R，M∩N＝(2011,2012]可知N＝{x|－1≤x≤2012，即－1,2012是方程x2＋ax＋b＝0的两个根． 所以b＝－1×