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高中数学:第三章 3.2 一元二次不等式与其解法 第一课时 一元二次不等式解法
3
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2
一元二次不等式及其解法
第一课时
一元二次不等式的解法
课前预习·巧设计
名师课堂·一点通
创新演练·大冲关
第三章
不等式
考点一
考点二
N0.1 课堂强化
N0.2 课下检测
考点三
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[读教材·填要点]
1.一元二次不等式
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 的不等式,称为一元二次不等式.
2
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2.二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系
Δ=b2-4ac
Δ0
Δ=0
Δ0
y=ax2+
bx+c
(a0)
的图象
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没有实数根
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{x|xx2
或xx1}
{x|x1
xx2}
R
∅
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[小问题·大思维]
1.若ax2+bx+c≥0,a≠0恒成立(或解集为R),则a、b、c
满足的条件是什么?
提示:借助函数f(x)=ax2+bx+c的图象可知,条件为b2-4ac≤0,且a0.
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2.当a0时,若方程ax2+bx+c=0有两个不等实根α,
β且αβ,则不等式ax2+bx+c0的解集是什么?
提示:借助函数f(x)=ax2+bx+c的图象可知,不等式的解集为{x|αxβ}.
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3.一元二次不等式与二次函数有什么关系?
提示:一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集,就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象在x轴上方的点的横坐标x的集合,ax2+bx+c0(a0)的解集,就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象在x轴下方的点的横坐标x的集合.
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