高考数学一轮复习课时作业(北师大版)：第3章第5课时 两角与与差正弦、余弦与正切公式.doc

第3章 第5课时 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题 1．在△ABC中，已知sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B≥1，则△ABC是(　　) A．直角三角形　　　　　　　　 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 解析：　sin(A－B)cos B＋cos(A－B)sin B＝sin[(A－B)＋B]＝sin A≥1，又sin A≤1， ∴sin A＝1，A＝90°，故△ABC为直角三角形． 答案：　A 2．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝eq \f(3,5)，则sin 2x的值为(　　) A.eq \f(7,25) B.eq \f(14,25) C.eq \f(16,25) D.eq \f(19,25) 解析：　∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝eq \f(3,5)， ∴eq \f(\r(2),2)cos x－eq \f(\r(2),2)sin x＝eq \f(\r(2),2)(cos x－sin x)＝eq \f(3,5). ∴cos x－sin x＝eq \f(3\r(2),5). ∴(cos x－sin x)2＝1－sin 2x＝eq \f(18,25)， ∴sin 2x＝eq \f(7,25). 答案：　A 3．已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＝eq \f(3,7)，taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋β))＝eq \f(2,5)，则tan(α＋β)的值为(　　) A.eq \f(29,41) B.eq \f(1,29) C.eq \f(1,41) D．1 解析：　tan(α＋β)＝taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋β)))) ＝eq \f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＋tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋β)),1－tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))·tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋β)))＝eq \f(\f(3,7)＋\f(2,5),1－\f(3,7)×\f(2,5))＝1，故选D. 答案：　D 4．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝eq \f(24,25)，则coseq \f(θ,2)的值为(　　) A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5) C．±eq \f(3,5) D．±eq \f(4,5) 解析：　∵θ为第二象限角，∴eq \f(θ,2)为第一、三象限角． ∴coseq \f(θ,2)的值有两个． 由sin(π－θ)＝eq \f(24,25)，可知sin θ＝eq \f(24,25)， ∴cos θ＝－eq \f(7,25).∴2cos2eq \f(θ,2)＝eq \f(18,25). ∴coseq \f(θ,2)＝±eq \f(3,5). 答案：　C 5．已知cos α＝eq \f(1,3)，cos(α＋β)＝－eq \f(1,3)，且α、β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则cos(α－β)的值等于(　　) A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C．－eq \f(1,3) D.eq \f(23,27) 解析：　∵α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴2α∈(0，π)． ∵cos α＝eq \f(1,3)，∴cos 2α＝2cos2α－1＝－eq \f(7,9)， ∴sin 2α＝eq \r(1－cos22α)＝eq \f(4\r(2),9)， 而α，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴α＋β∈(0，π)， ∴sin(α＋β)＝eq \r(1－cos2?α＋β?)＝eq \f(2\r(2),3)， ∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)] ＝cos 2αcos(α＋β)＋sin 2αsin(α＋β) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,9)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\