Chapter7. 自旋和全同粒子.ppt

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Chapter7. 自旋和全同粒子

第七章 自旋与全同粒子 Spin and undistinguished similar particles;前言;7.1 电子自旋 Electron spin 7.2 电子自旋算符与自旋波函数 Electron spin operator and spin wave function 7.3 简单塞曼效应 Simple Zeeman effect 7.4 两个角动量的耦合 Coupling of two angular momentum 7.5 光谱的精细结构 Fine structure of the spectrum 7.6 全同粒子的性质 The characterization of similar particles 7.7 全同粒子系统的波函数 泡利原理 The wave function of similar particle system Pauli principle 7.8 两个电子的波函数 The spin wave function of two electrons;学习要求;Stern-Gerlach实验;乌仑贝克. 哥德斯米脱假设;回旋磁比率:;§7.2 电子的自旋算符和自旋函数;自旋角动量平方算符 ; 由于在空间任意方向上的投影只有两个取值  ,所以 、 、 的本征值是 ;3.泡利算符;对易关系;的本征值;Prove;4.自旋算符的矩阵表示;故有 ;则 ;取 ;泡利矩阵;5.自旋函数;这两种情况的物理意义:;归一化条件:; 在一般情况下,自旋和轨道运动之间有相互作用,因而电子的自旋状态对轨道运动有影响,这通过 中的 和 是 的不同函数来体现。;自旋算符的本征值方程;对自旋求平均: ;§7.3 简单塞曼效应;本征能量:氢原子 (仅与 有关);取的 方向为 轴方向,则;代入以上方程,写成;讨论; 由于电子存在自旋,原子处在磁场中,原来的能级 分裂为两条,正如斯特恩—革拉赫实验中所观察到的。;2P态的能级 ;§7.3 简单塞曼效应(续 7);§7.3 简单塞曼效应(续 8);2P→1S跃迁频率;§7.3 简单塞曼效应(续 10);§7.6 全同粒子的特征; 例如:在电子双缝衍射实验中,考察两个电子,无法判别哪个电子通过哪条缝,也无法判别屏上观察到的电子,哪个是通过哪条缝来的,也无法判别哪个是第一个电子,哪个是第二个电子……;3.全同性原理;4.全同粒子体系波函数的对称性质;薛定格方程:; 这表示如果 是方程的解,则 也是方程的解。; 描述全同粒子系统状态的波函数只能是对称的,或者反对称的。;5.波函数的对称性质不随时间而变化;费米子和玻色子:;§7.7 全同粒子体系的波函数 泡利原理;本征能量 ;  这表明(7.7-4)和(7.7-6)两式所表示的函数,只能部分满足全同粒子体系对波函数的要求,不能完全满足,故不能作为全同粒子体系的波函数。 ;泡利原理;二、N粒子体系;三、费米子体系波函数; 交换任意两个粒子,在斯莱特行列式中就表现出两列相互交换,这就使行列式改变符号。所以 是反对称的。;例;四、玻色子体系的波函数; 设N个玻色子中,有 个处于 态,有 个处于 态,有 个处于 态,而 ,则体系的 波函数为:;所以归一化因子为:;由于单粒子态是正交归一的,则上式变为:; ② 当 个粒子处于某一个态 时, 有 种交换,即 种排列不形成新的状态,这时求和的项数不是 ,而应是; 一体系由三个全同玻色子组成,玻色子之间无相互作用。玻色子只有两个可能的单粒子态。问体系可能的状态有几个?它们的玻函数怎样用单粒子态构成?;第一种情况:;第二种情况:; 一体系由三个全同玻色子组成,玻色子之间无相互作用。可能的单粒子态有三个 ,问体系可能的状态有几个?波函数怎样由单粒子态构成?;(2)三个粒子处于同一个单态上;(3)两粒??处在同一态,一粒子处在另一态;§7.7 全同粒子体系的波函数 泡利原理(续 19);三种十个态!;五、 全同粒子体系的自旋函数;§7.8 两个电子的自旋函数; 在不考虑两电子自旋相互作用时,

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