通信原理第十二章 差错控制xin.ppt

第12章差错控制编码 回放 12.1 引言 在发送端利用信道编码器在数据信息中增加一些 监督信息，使不带规律性或规律性不强的原始数字 信号变为带规律性或加强了规律性的数字信号，信道 译码器则利用这些规律性来鉴别是否发生错误，或进 行错误纠正。 1、差错控制方法 (3)检错重发法ARQ ARQ的三种实现方式： ②连续重发方式 ③选择重发方式 (4) 混合方式 2、 纠错码的分类 12.2 纠错编码的基本原理 2、 纠错或检错的原理 3、分组码的纠(检)错能力与最小码距d0的关系 5. 差错控制编码的效用： 偶监督码的检错电路 作业： 12.4 线性分组码 线性分组码中信息码元和监督码元是用线性方程联系起来的。线性码建立在代数学群论基础上，线性码各许用码组的集合构成代数学中的群，因此，又称群码。 主要性质 任意两许用码组之和(模2和)仍为一许用码组。 (封闭性) 码的最小距离等于非零码的最小重量。 奇偶监督码是一种最简单的线性码，偶校验时 S称为校正子，又称伴随式。S=0无错，S=1 有错。 一般，由r个监督方程式计算得r个校正子，可以用来指示2r-1种错误，对于一位误码来说，就可以指示2r-1个误码位置。 对于(n,k)码，如果满足2r-1≥n 则可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。 设分组码(n,k)中k=4,为纠正一位错码,要求r≥3, 则 n=k+r=7 二. 监督矩阵H （1）改写为 例 设 且有3个接收码组 验证3个接收码组是否发生差错？ 若在某码组中有错码，错码的校正子是什么？然后再指出发生错码的码字中，哪位有错？ 解：1）若无错，则错误图样为0，S为0 全部码字为： 9.6 卷积码 在编码器复杂性相同的情况下,卷积码的性能优于分组码. 卷积码把k个信息位编n位,k和n通常很小,特别适宜于串行形式传输,延时小. n 个码元与当前段的k个信息位有关,而且与前N-1段的信息有关,编码过程相互关联的码元为Nn个. N或nN称为卷积码的约束长度, 常把卷积码记作(n,k,N) 卷积码的一般结构 卷积码的图解表示 （3，1，2）卷积码编码器 a 状态m1m2为00， b 状态m1m2为01， c 状态m1m2为10， d 状态m1m2为11。 在前述编码器中，若起始状态为a，输入序列求输出序列和状态变化路径 对于（n，k，N）卷积码的一般情况，有如下结论： 对应于每组k个输入比特，编码后产生n个输出比特。 树状图每个节点引出2k条支路。 网格图和状态图都有2k(N-1)种可能的状态，每个状态引出2k条支路，同时也有2k条支路从其它状态或本状态引入。 例： 4. 规律 （1）循环码中，将许用码组 左移 一位得到的码字记为： 。其码多项式为： 可以证明： （2）根据循环码的定义， 均为许用码字。 因此下列结论：若 是许用码字，则 在按模 运算下，也是许用码字。 即：若 则 也是许用码字。 例: (7，3）循环码 则： 那么 其码字为 。 二. 生成多项式与生成矩阵G 1. (n，k) 循环码码组集合中（全“0”除外）最高阶数最小的多项式[（n-k）阶]称为生成多项式，记为g(x)。 2. 集合中其它码多项式都是 运算下的余式。 即可以由生成多项式g(x)产生循环码的全部码字。 3. 生成矩阵G 循环码的生成矩阵多项式可以写成 以（7，3）循环码为例 经线性变换，将G整理成典型生成矩阵。 整个码组可表示为： 任意一个码多项式都能被g(x)整除。 三. 监督多项式、监督矩阵 1. 对于(n，k) 循环码， 可分解成g(x)和其它因式的乘积。 记为： 称h(x)为监督多项式，其矩阵形式为： 以（7，3）循环码为例 2. 对于（7，3）循环码，g(x)的最高次为4 所以，有两种方案 第一种方案： 码字： 第二种方案： 码字： 例: 已知(7，4）循环码的生成多项式为 （1）求典型生成矩阵和典型监督矩阵