空间几何体的结构及其三视图和直观图3课时知识目标：认识柱.DOC

空间几何体的结构及其三视图和直观图（3课时） 知识目标： 1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，并且会用斜二测画法画出它们的直观图． 3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 4．会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)． 5．了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)． 教学重点：利用三视图计算几何体的面积，体积等相关内容 教学难点：利用三视图还原几何图形 教学流程： 题型一 几何体的结构、几何体的定义 设有以下四个命题： ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点. 其中真命题的序号是 . 知识点：、 多面体的结构特征 (1)棱柱的上下底面 ，侧棱都 且长度 ，上底面和下底面是 的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形. 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。侧面是平行四边形，底面是多边形，所有的侧棱都平行且相等 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。侧面是矩形，底面是多边形，所有的侧棱都平行且相等 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。侧面是全等的矩形，底面是正多边形，所有的侧棱都平行且相等  练习巩固：知能迁移1，基础自测1 (3)棱台可由 的平面截棱锥得 到，其上下底面的两个多边形相似. 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕其 旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其 旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由 的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕其 旋转得到. 3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用 得到,这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 的,三视图包括 、 、 . 4.空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用 画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′ 轴、y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′ . (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观 图中平行于 . (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段，长度变为 . (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中 仍平行于z′轴且长度 . 知能迁移2 如图所示，直观图四边形 A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 题型三 几何体的三视图 (2009·山东，4)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 练习： 基础自测4，5 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为 （ ） 拓展1：如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（ ） 下列是某个几何体的三视图，你能说出它对应的几何体的名称吗？ 例1.某空间几何体的三视图如图所示，是三个全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为_______. 变式1：一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是直角边长为1的两个全等的等腰直角三角形，那么这个几何体的体积为______. 变式3：已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则其表面积为_______. 变式4：如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm),则此几何体的表面积是( ) 方法与技巧 1.棱柱主要是理解、掌握基本概念和性质，并能 灵活应用. 2.正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切