第1课时不等式的性质-高邮送桥中学.DOC

第21课时 空间几何体的表面积 【学习目标】 （1）了解平面展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图； （2）了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式； （3）会求一些简单几何体的表面积． 【学习重点】 多面体的平面展开图，求简单几何体的表面积． 【自主学习】 一．问题情境 1．情境：通过演示一些多面体的平面展开图的过程，让学生了解平面展开图的概念． 2．问题：哪些图形是空间图形的平面展开图？ 二、学生活动 仔细观察这些平面图形，说说它们是哪些空间图形的平面展开图？ 【课堂探究】 1．多面体的平面展开图的概念 _______________________________________________________叫做该多面体的平面展开图． 2．直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台 （1）_____________________________棱柱叫直棱柱． 把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是棱柱的侧面积． 直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长，宽等于直棱柱的高，因此直棱柱的侧面积是____________________． （2）___________________________棱柱叫正棱柱． （3）_____________________________________________________________棱锥叫做正棱锥． 如果正棱锥的底面周长为，斜高为，由图可知它的侧面积是______________． （4）_____________________________________________________________部分叫做正棱台． 与正棱锥的侧面积公式类似，若设正棱台的上、下底面的周长分别为，斜高为，则其侧面积是______________________． 项目 名称 直棱柱 正棱柱 正棱锥 正棱台 定义 侧面积的计算公式 性质 说明：（1）当且仅当正棱锥，正棱台时才有斜高． （2）正棱柱，正棱锥，正棱台的侧面积公式之间的关系可用下图表示： 3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积 问题1：把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ 问题2：把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ 问题3：把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ 归纳：圆柱的侧面积公式：____________________ 圆锥的侧面积公式：____________________ 圆台的侧面积公式：____________________ 思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别？ 【课堂展示】 例1、设计一个正四棱锥行冷水塔塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？(保留两位有效数字) 分析：本题即计算正四棱锥的侧面积，根据公式，只需计算斜高．为此，在正四棱锥中作出相应的直角三角形，再解三角形即可． 例2、有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？ 【新知回顾】 直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式及推导 会求简单的几何体的面积 【教学反思】 空间几何体的表面积作业 1、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是，求这个正四棱柱的侧面积。 2、求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积。 3、已知圆锥的底面半径为1，侧面积为，求圆锥的高。 4、用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是多少? 5、一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm，侧棱长等于13cm，求它的侧面积。 6、一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，求其侧面积. 7、正四棱锥底面边长为6,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积. 高邮市送桥中学高一数学导学案（必修二） 高一数学备课组 3