第2节功位能与动能.DOC

功、位能與動能先備知識：功特指物體受力時，外力造成物體能量改變量(增加或減少)，能代表物體現有狀態下的能量大小。 功能定理：外力作功造成物體運動能量的改變，即外力所作之功=物體動能變化。 公式： 功=動能變化 W=(EK (F×S=後來EK－原來EK 說明：物體動能變化是合力作用的結果，因此功能原理的外力作功考慮的是合力作功，”原則上”不討論其中一力所造成的動能變化。 例：一物受多力作用而往正東方移動，假設未受力前其動能為100焦耳(地面光滑無摩擦力)，受力往正東方移動100公尺後其動能增為300焦耳，求合力為何？ 重力作功與重力位能 說明：依據牛頓功的定義，功即力施與運動體造成運動體的動能改變量，但重力亦是力，卻排除在外力作功的名單上，原因是像重力這樣的力為保守力，保守力的作功被轉換成了運動體的位能。 保守力：包括重力，靜電力，磁力，甚至於彈簧的彈力都可以算，其共通性為保守力的作功與兩位置有關而與過程無關。 重力位能：以功來解釋即重力作功。其公式為，重力位能=質量×重力加速度×高度變化。(U=mg(h)。其中高度變化為任兩位置高度差。(ps.功與能的物理意義不同，功為作用後的供能；能為物體具有之狀態能量。) 例1：一質量為10公斤之物體由地表垂直移至10公尺的高空，則其位能增加了多少？ 例2：一10公斤之物體以仰角45度的方向斜移至10公尺的高空，則其位能增加多少？ 例3：一10公斤之物體自某高度以仰角45度的方向斜移至距原高度10公尺的上空，則其位能增加多少？ 牛頓的「功能定理」 說明：牛頓的運動力學中僅探討水平方向的直線運動，因此其功能定理僅處理，外力作功造成運動體動能變化上的情形。 公式：W=(EK ，其中W為外力(合力)作功；(EK為動能變化 一物靜止於一光滑無摩擦力的桌面，受一定力作用而逐漸加速，假設滑行10公尺後其動能為100焦耳，求此力作功？及此力大小為何？ 一物靜上於桌面，受一定力作用而逐漸加速，假設滑行10公尺後其動能為100焦耳，求合力作功？及物體所受合力為何？另外此物沿者桌面共受到幾個力的作用？ 一物在光滑桌面上滑行其動能為100焦耳，今以一定力作用於此物體上，假設此力與其運動方向平行且相反，當物體恰為靜止時，此力作功為何？又若至靜止前此物恰滑行10公尺，則此力大小為何？ (系統)力學能守恆 說明： 狀況一：外力不作功則物體力學能守恆(動能+位能=定值，或者說動能變化+位能變化=0)(動、位能互換 狀況二：外(合)力作功則，外力所作之功=物體總力學能變化=動能變化+位能變化。 討論1：外力不作功，物體力學能守恆(ps.外力不包含保守力)，例如，一物由高空落下，其位能漸減，但動能漸增，若無其他外力作用時，則減少之位能=增加的動能，則物體總力學能不變，其力學能守恆。 公式：W=0=(EK+(Ug 或|(EK |=|(Ug | (其中EK為動能；Ug為重力位能) 一質量為10公斤之物體自由落下，假設無空氣阻力存在則，當此物落下10公尺後其動能將增加多少？(假設重力加速度=10m/s2) 一質量為10公斤之物體以初始動能為1000焦耳的能量垂直向上飛升，假設無空氣阻力存在，其最高可飛至多高？(假設重力加速度=10m/s2) 討論2：即跳脫牛頓功能原理的能量守恆形態，也就是說外力(合力)作功=物體的力學能變化=動能變化+位能變化。 公式：W=(EK+(Ug 例1：飛機由地面起飛，假設不計空氣阻力及其他阻力，當其飛至1000公尺高空後，若其當時具有10000焦耳動能，求其引擎推力所作之功？(假設飛機總質量為1000公斤，重力加速度=10m/s2) 例2：一顆質量為100公斤之砲彈自砲管被爆炸推力推出假設此推力可使之最高升至100公尺高，試問若砲彈飛至50公尺高時，其動能、位能及總力學能各為何？(不計任何空氣阻力，且重力加速度=10m/s2)