金融计量学 异方差和自相关.ppt

* 第六节 自相关的度量与后果 一、自相关的度量 假定存在自相关，若 的取值仅与前一期 有关，即 =f( ),则称这种自相关为一阶自相关。对于一般经济现象而言，两个随机项在时间上相隔越远，前者对后者的影响越小。如果存在自相关的话，最强的自相关应该是一阶自相关。这里，我们只讨论一阶自相关，并且假定这是一种线性自相关，具有一阶线性自回归AR(1)的形式： * 式中 为常数，称为自相关系数。 是一个新随机项，它满足经典回归的全部假定。 上式可以看成是一个一元回归模型。 是因变量， 是自变量， 是回归系数。可用OLS法估计 ： * 当 0时，为正相关， 0为负相关。当 =0时，由上式知， = ，此时为一个没有自相关的随机变量。当 =1或 =-1时， 与 之间的相关性最强: =1表示完全一阶正相关； =-1表示完全一阶负相关。由此可见，自相关系数 是一阶线性自相关强度的一个度量，其绝对值大小决定自相关的强弱。 * 二、序列相关性的后果 1）参数估计量非有效性 OLS估计得到的仍为线性、无偏估计 但不再具有效性 （低估了估计量的标准差） 2）变量的显著性检验失效 （夸大了显著程度） 3）模型预测失效 一、自相关的检验方法 自相关性的检验方法主要有以下几种： （1）图示法； （2）德宾—沃森（DW）检验； （3）高阶自相关性检验； （4）相关图和Q统计量检验。 第七节 自相关的检验与修正 * 1.按时间顺序绘制残差图 图3-9 利率残差 * 2.绘制 ， 散点图 图3-10 利率残差 、 散点图 * （二）解析法 通过图示法我们只能粗略的判断是否存在自相关，如果要精确地探测序列相关性，需要使用解析法。解析法是通过假设检验来探测序列相关性的，下面我们将介绍其中的几种方法。 * 1.D-W（Durbin-Watson）检验 D-W检验的基本思想: 对一阶自相关 ： 当 =0时, 不具有一阶自相关，当 时，具有一阶自相关。 D-W检验构造的统计量 ： d * 上式可表示为： * 图3-11 Durbin-Watson d 统计量 Durbin-Watson证明了d的实际分布介于两个极限分布之间。一个是下极限分布，其下临界值为 ，上临界值为4- ；另一个是上极限分布，其下临界值为 ，上临界值为4- 。 * D-W检验的步骤： （1）建立假设 ： （2）进行OLS回归并获得残差； （3）计算d值，大多数计算软件已能够实现。比如：Eviews软件就直接可以获得； （4）给定样本容量及解释变量的个数，从D—W表中查到临界值 和 ； （5）将d的现实值与临界值进行比较：具体的比较过程可参见上图所示。 * D-W检验的局限性 （1）D-W检验不适合用于自回归模型。 （2）D-W检验只适用于一阶线性自相关 。 （3）d统计量无法用来判定那些通过原点的回归模型的自相关问题。 （4）利用D-W检验检验自相关时，一般要求样本容量至少为15，否则很难对自相关的存在性做明确的结论。 * 2、杜宾-h(Durbin-h)统计量 经济学的研究过程中，遇上解释变量中包含有因变量的滞后值的情况很多，为克服这样的困境，杜宾提出了一个基于h统计量的渐近检验： 在没有自相关的原假设之下，统计量是渐近正态的，其均值为0，方差为1。当检验一阶自回归的误差时，即使X包含有多个因变量的滞后值，统计量检验仍然有效。 * 3.Breusch-Godfrey 检验 当序列可能存在高阶自相关，或者我们需要同时检验残差与它的若干滞后项之间是否存在相关性，此时我们可以用Breusch-Godfrey检验（简记BG检验法）。BG检验法假定误差项是由如下的阶自回归过程产生的： 建立的零假设是： =0 * BG检验法的步骤 （1）用最小二乘法估计回归模型并得到残差 （2）将 对第一步中的所有解释变量及 的r个滞后值（ ）进行回归，并取得 值。由于我们取了 的r阶滞后值，所以在这次回归中我们只有 个观测值（其中T为原方程观测值个数）。 （