等离子体中的输运过程.PPT

第6章 等离子体中的输运过程 在前几章，介绍并应用单粒子轨道理论、磁流体力学方程研究和处理了等离子体中的一系列问题，其特点都忽略了带电粒子间的碰撞。磁流体力学模型是建立在粒子间频繁碰撞基础上的，但把它应用于等离子体波问题时，往往又忽略其碰撞的影响，这是因为波的频率远大于等离子体中粒子间的碰撞频率。因而可以把碰撞的影响忽略。 现在还有一类问题，如等离子体处于不平衡状态如何趋向平衡，这就需要等离子体中带电粒子短程的库仑碰撞。 6.1 等离子体的输运方程组 等离子体输运方程组可以用唯象的方法来建立，也可以用等离子体动理学方程求速度矩来严格推导。在第4章中已采用后一种方法得到了各种粒子成份的磁流体力学方程组，因此很容易由此得到输运方程组: 1. 连续性方程 上式表示粒子数守恒，如令 为质量密度，则由上式，可以得到质量守恒方程。 6.2 库仑碰撞 研究等离子体中输运过程，首先要研究带电粒子间的库仑碰撞。 1. 二体碰撞转化为单体问题 设两个粒子其质量和运动速度 分别为mα、vα，mβ、 vβ ， 粒子间的相互作用力 为有心力，则运动方程为 6.3 动量变化率与平均碰撞频率 1. 二体碰撞近似 中性稀薄气体，粒子间的相互作用为短程力，当粒子间平均距离远大于作用力程时，一个特定的运动粒子，在平均自由程内一般不受其它粒子的作用，所以运动是“自由”的，仅当它与另一个粒子相距很近，在作用力程范围时，才受到这个粒子短程力作用，运动方向发生改变，称为碰撞，而与其它第3个粒子无关，这种碰撞作用称二体碰撞。中性气体的宏观行为（扩散、热传导、粘滞性、温度平衡等）都是这些二体碰撞引起的。 3. 电子-离子碰撞时间与碰撞频率 研究一个特例：试验粒子为电子、场粒子为离子。 因为电子质量me比离子质量mi小很多，所以离子可以近似地看成不动，质心系与实验系就没有区别，相对运动速度u与电子在实验室系速度 近似相等。 电子、离子的质量分别为me、mi，电荷分别为 ，实验室系中的速度为 ve，vi， 因为 ， ，所以 ， 6.4 等离子体的弛豫时间与碰撞频率 当等离子体偏离平衡态分布时，靠其自身粒子间的相互作用（碰撞），使其恢复平衡分布所需要的特征时间称弛豫时间，弛豫时间的倒数，一般为相应的碰撞频率。 1. 动量能量变化率 前面已得试验粒子的动量变化率 这些结果都是在质心系中计算的。 6.5 等离子体的能量弛豫与温度平衡时间 等离子体中粒子间的二体碰撞可以交换动量，也可以交换能量，因此高能的带电粒子束通过等离子体时，与其中的电子、离子碰撞交换能量，使其动能损失——慢化，而等离子体获得能量——加热。在核聚变研究中高能粒子束注入加热等离子体，核聚变反应产生的高能氦离子的慢化使等离子体自加热，都属于这类问题。 等离子体可能出现电子、离子不处于热平衡状态，或电子、离子分别处于热平衡，但它们之间温度不同，这些都可通过粒子间碰撞交换能量，逐渐达到热平衡。以上这些问题都属于等离子体中的能量弛豫问题。下面分别进行讨论。 6.6 等离子体电导率和电子逃逸 若等离子体加上电场E，则离子、电子在电场作用下方向相反的定向加速运动，形成电流，由于电子与离子间的碰撞产生的动力摩擦，使电流不可能无限增长，会达到一个稳定值。电流与电场间的平衡关系，反映了等离子体的导电特性。 1. 无磁场时电导率 电子、离子作为两种流体，其宏观速度不同 电流定义： 由电子运动方程求电子宏观速度ue 需要说明： 计算的3个能量弛豫时间与相应的动量弛豫时间近似相等。在数量级意义上，今后不再区分这两种类型的弛豫时间。 各种弛豫时间公式，用不同的平均方法或计算方法，表示式会有所不同，但其中所含的物理量因子在量纲上是相同的，只是公式中所含的数值系数有所差异。因此各种参考书、文献资料上所列的或引用的公式可能不相同，但是在数量级上是完全一致的。 严格地讲，各种弛豫过程的精确结果需要用动理学方程的方法严格求解。还有：采用库仑场截断方法带有任意性、二体散射的量子效应在密度很高时也得考虑，这些因素引起的修正都反映在库仑对数项中，其误差约为10% 。 现在 中 ， 都是实验室系中的速度。 库仑对数对u 的变化不灵敏，可用平均值代替，移到积分外，则 为便于计算和书写简便 ，令 v代替vα ，v’代替vβ ，上式可改写为 上式计算可借用已知电荷分布求电场、电势方法。 令 则 只要给出场粒子的速度分布 ，就可计算积分 或