线性代数学习指导一.DOC

行列式基本内容　　（１）阶行列式的定义 　　（２）行列式的性质 　　（３）行列式的计算，按行（列）展开　　（４）解线性方程组的克莱姆法则 ，计算 分析 由于每个元素的代数余子式与元素本身没有关系，所以将原行列式的第四行元素全换成1，其余行不变得到一个新行列式，再由展开法则知，该行列式的值即为所求. 解 例2 计算行列式 分析 本题的行列式没有太多的规律，因而用展开公式来计算，但要先用行列式的性质将其恒等变形，让其某列（或行）有较多的零. 解 注意 用行列式展开式时，不要丢掉正负号.这是初学时常犯的错误. 例3 计算行列式 分析 该行列式各行元素和相等都是,因此将各列均加至第一列，则第一列有公因数可提到行列式之外，再对行列式作恒等变形，化其为上三角或下三角行列式即得其值. 解 例4 求方程的根. 分析 方程的左边是一个范德蒙行列式，可直接利用其结论求解. 解 所以根为有唯一解,且,求的值. 分析 本题是考察克莱姆法则，利用唯一解的公式计算，注意所求行列式与解公式中行列式的差异. 解 系数行列式， 而,所以, 所以　　 1