线性代数课程自学辅导材料.DOC

工程数学（线性代数）课程自学辅导材料 一.填空题 1.设,,则 . 2.齐次线性方程组有非零解,则 . 3.方阵,则____________. 4.若,则 . 5.向量的内积为 . 6. 排列451362的逆序数为 . 7．当 时，矩阵不可逆。 8. 已知矩阵有一个特征值为1，则矩阵有一个特征值为___ ． 9．已知向量，则与的内积 . 10. 向量，的夹角为 11. 设的夹角为 . 12.已知由与所组成的向量组线性相关，则 . 13. ____ _____ 14. 15. __ _____ 16. 17. 向量，的内积为 . 18. 设n阶矩阵有特征值, 则必有特征值为 . 19. 设为3阶矩阵，且，则= . 20. 向量，的内积为 . 齐次线性方程组有非零解，则 . 23. 若元齐次线性方程组只有零解，则 （填“=”或“”或“”）. ____ ______时，方程组有非零解 ． 26. 3、设 ,则____ _______． 27. 设3阶可逆矩阵的三个特征值分别是1，2，3，则的三个特征值分别是_____________ ． 28. 已知矩阵的秩为2，则__________ ． 29．向量的内积为____________． 30． 设 ,则___________． 31．设3阶可逆矩阵的三个特征值分别是1，2，3，则的三个特征值分别是____________． 32. 设为3阶矩阵，为的伴随矩阵，，则 = . 二.单项选择题 1.四阶行列式（ ） A. 3 B. C. D. 2.设是4阶矩阵，且的行列式，则中( ) ? A.有一列元素全为0； B.任意列向量是其余列向量的线性组合． C.必有两列元素成比例； D.必有一列向量是其余列向量的线性组合； 3.已知二阶方阵，则的逆矩阵＝（ ） A. B. C. D.； 4. 设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A. 　 　 B. C. D. （其中为非零常数） 5.若线性方程组AX=B的增广矩阵经初等行变换化为,此线性方程组( ) . A.可能有无穷多解 B.一定有无穷多解 C.可能无解 D. 一定无解 6.设矩阵，则的秩为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.若非齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数，则有( ) A. 必有无穷多解 B. 必有非零解 C. 仅有零解 D. 无解 8.若非齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数，则有( ) A. 必有无穷多解 B. 必有非零解 C. 仅有零解 D. 无解 9.设A ,B均为n阶方阵，则下面等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10.已知二阶方阵，则的逆矩阵＝（ ） A. B. C. D. ； 11. 行列式中，元素的代数余子式为（ ） A. B. C. D. 12. 设为矩阵，则齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件为（ ） A. 的列向量线性无关 B. 的列向量线性相关 C. 的行向量线性无关 D. 的行向量线性相关 13. 阶矩阵的个特征值互不相同是可与对角矩阵相似的（ ） A. 充分条件　 　 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分条件也非必要条件 14. 设，则的秩为（ ） A.1