细长杆弹性线模型的发展历史1刘建林2中国石油大学华东工程.DOC

细长杆弹性线模型的发展历史1) 刘建林2) （中国石油大学（华东）工程力学系，青岛 ）摘要： 细长杆模型广泛存在于自然界和工程如海底电缆、输电线、绳索、石油工程中的钻杆和抽油杆、纳米纤维、DNA和大分子、攀缘类植物的茎等弹性线的发展史是一部激动人心的历史，杰出层出不穷弹性线的历史使我们了解到数学力学与工程关键词： ，中图分类号：N91文献标识码：A  The elastica model of slender rods exists widely in nature and engineering applications, such as submarine cables, high voltage transmission lines, compliant ropes, springs, drilling rods and oil suction rods in petroleum engineering, nano-fibers and nano-tubes, DNA and high polymers, stems in climbing plants. It is more challenging to analyze the deformation of the elastica of slender rods, for the rods are normally accompanied by strong geometry nonlinearity. The history of elastica proves really dramatic. It has lasted almost 8 centuries to date, and there were a lot of distinguished scientists involving in this problem, from the viewpoints of mathematics, mechanics and experiments, etc. In this paper, the history of elastica is introduced spanning from planar elastica, spatial elastica, to analogies between elastica and some other physical phenomena. The history of elastica can help us understand how mathematics and mechanics are closely combined with engineering technologies in face of engineering applications. Key words: Slender rod, plantar elastica, spatial elastica, scholar of mechanics, analogous system 细长弹性杆（slender elastic rod）模型广泛存在于自然界和工程。例如海底电缆、输电线、绳索、石油工程中的钻杆和抽油杆、纳米纤维、DNA和大分子、攀缘类植物的茎等，都可以简化成细长杆模型来进行力学分析。弹性线（elastica）单词实际上来源于拉丁文，其意思是弹性薄片。弹性线的发展史是一部激动人心的历史，杰出层出不穷弹性线的历史将使我们了解到数学力学与工程 平面弹性线 根据文献记载，弹性线问题最早由13世纪的数学家Jordanus de Nemore提出，正是他第一次从数学曲线的角度研究了弹性线的形状。他研究了一根细杆，指出如果快速握住其中部，杆的两端弯曲的程度更大。但是他错误地认为弹性线的形状是一个圆，而实际上圆仅仅是弹性线的一个特殊解。 Leonardo da Vinci对两端铰支梁和悬臂梁的强度进行了实验研究，得到了结构强度与梁的长度成反比的结论[3]。Galileo Galilei [3, 4]在1638年一根悬臂梁插入到一堵墙里面，挂着一个重物，研究多大的重物能够使梁破坏。弯矩的角度对梁进行了受力分析没有考虑梁的横向位移由于梁是脆性材料，Ignace-Gaston Pardies在1673年了弹性线问题的一个可能解答，认为实验中梁的变形后为抛物线。 Robert Hooke在1678年发表了胡克定律，提出了在弹性范围内，结构的外力与变形成正比。同时也梁变形时，其横截面应该是一部分受压，一部分受拉。Newton的原理发表，微积分已经建立。给出了直角坐标系中曲率的表达式： 为曲线上任意一点的曲率半径。这些工作