能运用公式求解柱锥台体的侧面积与表面积.PPT

§7 简单几何体的面积和体积 1、知识与技能： （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的侧面积与表面积的求法。 （2）能运用公式求解柱、锥、台体的侧面积与表面积，熟悉他们之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象力和思维能力。2、过程与方法： （1）让学生经历简单几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。 （2）让学生通过对比理顺柱、锥、台体间的面积关系。 3、情感与价值 通过学习使学生感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力影响，从而增强学习的积极性。 重点：棱柱、棱锥、棱台的表面积及侧面积计算。难点：台体侧面积公式的推导。 多面体的平面展开图 习题1-7 A组 第7题 第10题 1、知识与技能： （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的体积求法。 （2）能运用公式求解柱、锥、台体的体积，熟悉他们之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象力和思维能力。2、过程与方法： 让学生通过对比理顺柱、锥、台体间的体积关系。3、情感与价值 通过学习使学生感受到几何体体积的求解过程，对自己空间思维能力影响，从而增强学习的积极性。 重点：运用公式解决问题。 难点：理解计算公式之间的关系。 习题1-7 A组 第3题 第8题 B组 第1题 行为懒惰穷一代，思维懒惰穷三代！ 例1：埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年，其形状为正四棱锥，金字塔的高146.6m，底面边长230.4m，问这座金字塔的侧面积和体积各是多少？ 分析：关键求出侧面上的斜高 A C B 例题讲解 练习1 ：一个正三棱锥的底面边长是6，侧棱长是 ，求其体积。 练习2 ：圆台的高为12，母线长为13，两底面半径的比为8：3，则体积为—— 6 h 课堂练习 1、计算柱、锥、台体的体积的难点是求高； 2、在几何体中寻找可以求出高，半径等元素的直角三角形或等腰、直角梯形等，也有很多时候把台变锥，用相似解决问题. 课堂小结 作业布置 1、知识与技能： （1）掌握球的体积、表面积公式． （2）掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思想进一步理解分割→近似求和→精确求和的思想方法． 2、过程与方法： 能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题． 3、情感与价值 会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力． 教学目标 球的体积公式的推导 球的体积公式及应用 球的表面积公式及应用 球的表面积公式的推导 教学重点 教学难点 重点难点 R ? 1.高等于底面半径的旋转体体积对比 球的体积 2.实验：排液法测小球的体积 球的体积 小球的体积 等于 它排开液体的体积 h 曹冲称象 例2：一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋， 如果冰淇淋融化了， 会溢出杯子吗？ 分析：分别计算它们 的体积进行比较 4cm 12cm 例1：已知一正四棱台的上底边长为4cm,下底边长为8cm，高为3cm，求其体积. 例题讲解 例3：一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm， 瓶里所装的水深为8cm，将一个钢球完全浸 入水中，瓶中的水的高度上升到8.5cm,求钢 球的半径. 3cm 8cm 3cm 8.5cm 例题讲解 假设将圆n等分，则 n=6 n=12 A1 A2 O A2 A1 An O p A3 回顾圆面积公式的推导 温故知新 割 圆 术 早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”．他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”．这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”．这是世界上最早的“极限”思想． 极限思想 　　当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式． 　　即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积． 球的体积 分割 求近似和 化为准确和 问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积. A O B2 C2 球的体积 A O O R O A 球的体积 球的体积 球的体积 2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积. 1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面