八年度级数学特殊的平行四边形2.ppt

19.2.1 矩形(1) 1.有一个角是直角的平行四边形叫矩形，也就是长方形。 如图，平行四边形ABCD中，∠A=90°，则四边形ABCD是矩形 A B C D 1.有一个角是直角的平行四边形叫矩形，也就是长方形。 2.矩形与平行四边形的关系：矩形是特殊的平行四边形。即：矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形。 1.有一个角是直角的平行四边形叫矩形，也就是长方形。 2.矩形与平行四边形的关系：矩形是特殊的平行四边形。即：矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形。 3.矩形的性质 （1）矩形的对边平行且相等 1.有一个角是直角的平行四边形叫矩形，也就是长方形。 如图，平行四边形ABCD中，∠A=90°，则四边形ABCD是矩形 A B C D 由平行四边形的性质可知：∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180° 又∵∠A=90°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 1.有一个角是直角的平行四边形叫矩形，也就是长方形。 2.矩形与平行四边形的关系：矩形是特殊的平行四边形。即：矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形。 3.矩形的性质 （1）矩形的对边平行且相等 （2）矩形的四个角都是直角 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，则AC与BD大小关系如何？ A B C O 解：AC=BD.理由如下： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90° 又∵BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC=DB D O 矩形的性质 （1）矩形的对边平行且相等 （2）矩形的四个角都是直角 （3）矩形的对角线互相平分且相等 （4）矩形是轴对称图形 1.如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角. A B C D O 相等的线段：AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=BO=CO=DO 1 2 3 4 5 6 7 8 相等的角：∠1=∠2=∠5=∠6，∠3=∠4=∠7=∠8，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA，∠9=∠10=∠12=∠AOD 9 10 12 2.下列说法正确的是（ ） A.平行四边形是矩形 B.矩形是平行四边形 C.矩形的对角线互相垂直 D.矩形的对角线不一定相等 3.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角相等 B.对角线互相垂直 C.对边相等 D.四个角都是直角 B B 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长. A B B B B B B B D C B B 解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD,AO=1/2AC, BO=1/2BD ∴AO=BO ∵∠AOB=60° ∴△ABO是等边三角形∴AO=AB=BO=4 ∴AC=BD=2×4=8cm O 如图，矩形ABCD的对角线相交于O，那么BO与AC的大小关系如何？ A B C D O 解：BO=1/2AC. ∵四边形ABCD是矩形 ∴BO=DO=1/2BD AC=BD ∴BO=1/2AC 直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 1.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是15，对角线长是＿＿，两边长分别等于＿＿＿ 2.已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=＿＿。 3.矩形周长为36cm，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形两邻边长是＿＿＿＿＿＿＿＿。 10 5、5√3 30° 6cm、12cm 4.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D是AB的中点，则CD=——— A C B D 2.5 5.已知矩形的对角线长为10cm，那么，顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长（ ）cm A.40 B.10 C.5 D.20 D 6. △ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，则DE=（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 7.如图，在矩形ABCD中，BF∥DE，若AD=12cm,AB=7cm,且AE：EB=5：2，则四边形EBFD的面积是＿＿c㎡ A B C D E F 24 B 小结：1.矩形的定义 2.矩形的性质 （1）矩形的对边平行且相等 （2）矩形的四个角都是直角 （3）矩形的对角线互相平分 且相等 （4）矩形是轴对称图形 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半 作业：1.课本114页第9题 2.（补充）如