表面积230π平方公分.PPT

搭配頁數 搭配頁數 22 (1)底面為 n 邊形。 (2)側面均為矩形，且所有側 面皆與底面互相垂直。 (3)有 2n 個頂點、3n 條稜邊 和（n＋2）個面。 特性 n 角柱 圖示 名稱 1.柱體與錐體 22 (1)上下兩圓形底面。 (2)側面可展開成一個矩形， 矩形的長等於底面圓周長， 矩形的寬等於圓柱的高。 (3)兩底面圓心的連線與兩底面 的所有半徑都垂直。 圓柱 (1)底面為正 n 邊形。 (2)側面均為等腰三角形。 (3)有（n＋1）個頂點、2n 條 稜邊和（n＋1）個面。 特性 n 角錐 圖示 名稱 22 (1)有一個頂點和圓形底面。 (2)側面可展開成扇形。 (3)頂點和底圓圓心連線與底圓的任一半徑皆垂直。 圓錐 特性 圖示 名稱 2.柱體的體積與表面積： (1)柱體的體積＝底面積×高。 (2)柱體的表面積＝兩底面的面積和＋側面面積。 22 3.錐體的表面積： (1)正角錐的表面積＝底面積＋所有側面等腰三角形的面積和。 (2)圓錐的表面積＝側面展開的扇形面積＋底面圓面積。 下圖是一個正方體展開圖，將它摺成正方體後，回答下列問題： (1)與甲相對的面 是哪一個？ 答： __________。 (2)和甲垂直的面有哪些？ 答： ____________________。 23 配合課本 P63 己 乙、丙、丁、戊 有一個 n 角柱，共有 18 個頂點，求 n＝？ ∵ n角柱共有 2n 個頂點， ∴ 2n＝18 　 n＝9 配合課本 P68 23 ：9。 答 如圖，已知一個三角柱的展開圖，求此三角柱的表面積及體積。 底面等腰三角形的高為 ＝6， 表面積為 （16 × 6 ÷ 2）× 2＋（10＋16＋10）× 4＝240。 體積為（16 × 6 ÷ 2）× 4＝192。 23 配合課本 P70 例題 3 ：表面積240平方公分；體積192立方公分。 答 （長度單位：公分） 如圖，已知一個圓柱的展開圖，求此圓柱的表面積及體積。 設底圓半徑 r 公分， ∵ 矩形的長＝底面圓周長， ∴ 10π＝2 × r × π，r＝5， 表面積為 （5 × 5 × π）× 2＋10π × 18 ＝230 π。 體積為（5 × 5 × π）×18＝450 π。 配合課本 P73 例題 4 24 ：表面積230π平方公分； 體積 450π立方公分。 答 右圖為一個正六角柱，底面是邊長為 10 的正六邊形，高 為 15，求： 配合課本 P67 例題 2 24 (1) 。 ∵底面正六邊形可分成 6 個全等的正三角形， ∴ ＝10＋10＝20。 在直角三角形 ABC 中， ＝ ＝ ＝25。 ：(1) 20，(2) 25 。 答 (2) 。 右圖是一個古蹟，其長、寬、高分別為 12 公尺、3 公尺、6 公尺。其城門口的形狀是由正方形 ABCD 以及半圓所構成，其中 ＝ ＝3 公尺，求這個古蹟的體積為多少 立方公尺？ 配合課本 P75 例題 6 24 長方體體積為 12 × 3 × 6＝216， 正方體體積為 3 × 3 × 3＝27， 半圓柱體積為（ × × π）× × 3＝ π， 故古蹟的體積為 216－27－ π＝189－ π。 24 ：189－ π 立方公尺 。 答 如圖，已知一個長方體的長、寬、高分別為 5、3、6 公分，今有一隻螞蟻，從頂點 A 到達頂點 G，依據下列條件分別求此螞蟻爬行路徑的最短距離： 25 (1)通過 。 如圖，直角三角形 AGH 中， ＝ ＝ ＝ ， 故最短距離為 公分。 ：(1) 。 答 (2)通過 。 25 如圖，直角三角形 AGE 中， ＝ ＝ ＝10， 故最短距離為 10 公分。 (3)通過 。 如圖，直角三角形 AFG 中， ＝ ＝ ＝ ，