角动量和力矩.PDF

角动量和力矩 叶卢庆 2014 年 10 月30 日 设 是空间中的一个固定点. 质点 对于点 的角动量定义为 L r v 其中向量 r 是从点 到质点 的矢径,v 是质点 的速度, 是质点的质量. 角动量的向量外积定义表 明了, 当把质点 的速度分解为沿着向径的速度和垂直于向径的速度, 那么沿着向径的速度对于角动量 是没有影响的, 只有垂直于向径的速度才对角动量有影响. 也就是说, 沿着向径的速度, 只对线动量产生影 响, 对于物体的转动, 是没有贡献的, 对物体转动产生贡献的是垂直于向径 r 的速度. 1 我们知道, 如果一个自旋金属球不受垂直于自旋方向的外力作用, 那么这个金属球会一直匀速旋转下去 . 这和直线运动的质点类似, 一个不受外力作用的质点, 会一直做匀速直线运动. 因此类似的, 我们可以考虑 角动量关于时间的导数. r ∆r v ∆v r v r ∆v ∆r v ∆r ∆v lim lim r F ∆ ∆ 其中 F 是作用在质点 上的力. 定义r F 为力矩. 叶卢庆 (1992—), 男, 杭州师范大学理学院数学与应用数学专业本科在读,E-mail:yeluqingmathematics@ 1也许有人会觉得这个例子表明很多教材上对牛顿第一运动定律的表述是存在问题的. 惯性系中任何物体都要保持匀速直线运动 或静止状态, 直到外力迫使它改变运动状态为止, 自旋的金属球就是一个反例. 其实不是, 因为牛顿第一定律只适用于质点. 1 b v ◦ b b 图1 2