角动量简介.PDF

角動 量 簡 介 角動量是當物體轉動時 就會擁有的一種 物理量 ，其 形式如左圖。我們可以用三 個東西描述，分別是物體 質量 轉動半徑、 還有轉速 。 角動量為一種向量 ，具有方向性，其方 向可以用右手定則 判斷，四指為物體旋轉方 向，大拇指則 為角動量方向。 轉動世界 VS 平移世界 角位移 θ(rad) 位移 x(m) 角速度 w(rad/s) 速度 v(m/s) 角加速度 α(rad/s^2) 加速度 a(m/s^2) 力矩 τ(N ˙m) 力F(N) 轉動慣量 I(kg ˙m^2) 質量 m(kg) 角動能 E( I ˙w^2) 動能 E( m ˙v^2) 角動 量 守恆 由於力矩的數學型式為 = ，所以 當 外力矩為 0時，角動量 L 將不隨時間變化 ， 意思就是角動量會是一個定值，因此整個系 統會維持角動量守恆。 在車輪實驗中 ，在轉盤上的人可 藉由改 變車輪的方向，造成人 的轉動。我們可以觀察 到，當車輪的角動量改 變成和原本反向時，那 麼轉盤上的人會開始 旋轉，其角動量和改變後的車輪角動量相反 ， 這便是因為角動量守衡的 緣故。(還記得角動量的方 向如何判斷嗎 ，試著思考 向量的守恆 的意義 ) 啞 鈴演 示 坐在轉椅使人或站在轉盤 上，雙手握啞鈴伸直，另一人 幫忙使其開始旋轉，當手縮回 來的時候，整個系統的轉速便 會增加。我們可以從角動量的 公式來對這個現象作解釋: 2 2 L(角動量) = I轉動慣量( ) × 轉速( ) 而什麼是轉動慣量呢顧名思義，轉動慣? 量便是一個物體對於其旋轉運動的慣量，跟 物體旋轉的難易程度 有關，而它的定義是 I轉動慣量( ) = M質量( ) × 2 (半徑平方) 所以當質量固定，半徑縮小， 轉動慣量亦會變小，此時根 據角動量守恆，物體的轉速 便會隨之增快囉 。花式溜冰 的選手也是利用著個方法來 控制轉速的喔! 進動 與章動 進動