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CK6126 康秩群 計算機概論 Computer Concepts - Advanced Digital Logic Advanced Digital Logic 進階數位邏輯 標準形式與代數化簡 布林代數可以用來設計所有的數位邏輯電路，但將一個非常複雜的布林函數，轉換成邏 輯電路時，勢必產生結構非常複雜的線路。因此學會如何將布林代數式化簡是非常重要的。 一、標準形式 在布林代數的函數式中最標準也最常用的表示式，就是「積之和」（Sum of Product , SOP ） 以及 「和之積」（Product of Sum , POS ）兩種形式。其中又以SOP form 較常見。 1.積之和 (SOP form) 「積之和」，顧名思義就是把所有的變數先「AND 」起 來，再以「OR 」連接。舉個例子： F = XYZ + XYZ 此函數由XYZ 、XYZ分別先AND ，再把二者OR 起 來，所以稱為SOP form 。繪成邏輯閘形式如圖.3-4 。 2.和之積 (POS form) 「和之積」，顧名思義就是把所有的變數先「OR 」 起來，再以「AND 」連接。舉個例子： F = (X+Y) (X+Y’) 此函數把所有單一的變數都先OR 起來，再全部 AND 起來，故稱為POS form。繪成邏輯閘形式就圖.3-5 。 3. 化成標準形式的好處 標準形式布林函數屬於「雙階層執行電路」，即只經過兩層 ，如此可統一邏輯閘延遲時間。 二、代數化簡 在一個看起來很冗長的布林代數式中 ，經常可以消除一些不必考慮的項或變數，而在化 簡後邏輯結果不變 ，如： A=BC+BC’ 在這個布林代數式中不論C 為0 或 1 都不會影響最後的結果，因此可以把式子化簡成： A=B 如此不但看起來清楚明瞭，在執行的時候也能更有效率、更節省資源。 代數化簡最基本的方法就是利用布林代數的基本性質 ，例如結合、交換 、分配律及迪摩 根定理等 。但是這類的化簡方式並不容易，必頇有足夠的經驗判斷哪裡頇補項及如何化簡。 練習題： 1. 假設X 、Y 、Z 為三個布林變數（其值均為0 或1 ），下面 A 、B 、C 、D 四個布林運算式中，哪一 項與其它項不等值（具有不同的真值表）？ 【95 北市】 (A) Y or (X xor Y xor Z) (B) Y or (X and not Z) or (not X and Z) (C) (X xor Z) or (Y and not Z) or (Y and Z) (D) (X xor not Y) or (Y xor not Z) 答案：1.(D) 97建中資訊科校內培訓講義 -計算機概論-8 CK6126 康秩群 卡諾夫圖 卡諾夫圖是由許多小方格所組成的圖形，n 變數卡諾夫圖中便包含2n 個小方格。它是一 個非常有效率的化簡方法，主要是利用A+A= 1 的原理將相鄰的兩項消除，快速地得到最簡 的布林代數式（項數最少且每項的變數最少，如此可讓使用的邏輯閘數目最少）。 代數化簡除了計算上十分不便以外，還缺乏明確的法則去檢驗到底化到最簡了沒。相反 地，使用卡諾夫圖卻可以直接明瞭地化簡，因此成