重复排列组合.PDF

1-6 重複排列(組合) 在這一節裡,我們要討論重複排列與重複組合之問題｡首先,我們｡ 先來考慮重複排列是指由 n 件相異物品中取 m 件而可以重複之排 列｡例如,由 1,2,3,4 四個數字中,若數字允許重複,那麼共可以組成多 少 個 三 位 數 ？ 在 這 個 問 題 中 , 因 為 數 字 允 許 重 複 , 因 此 , 像 112,222,233 等三位數都是允許出現的｡由於百位數有 4 種選法(即 1,2,3 或 4) ；而因為數字允許重複,所以十位數及個位數也有 4 種選 法｡故由乘法原理知共可以組成 4×4×4= 43 =64 個三位數｡ 仿照上面的討論,我們可以得出重複排列的公式如下： 由n 件相異物品中取出 m 件而可以重複之排列的排列數為 m n ﹝例1 ﹞ 有 5 樣不同的水果要分給甲, 乙, 丙三人,求 (1) 任意分配的方法有多少種？ (2) 甲沒分到水果的分法有多少種？ (3) 乙恰分到一水果的分法有多少種？ ﹝解﹞ (1) 由於每一樣水果都可以分給甲,乙,丙三人中的任一 人,有 3 種分法｡因此由乘法原理得分法共有 3×3×3×3×3= 35 729 (種) ｡ (2) 甲沒有分到水果表示 5 樣水果只分給乙或丙兩人 故所求之分法共有 2×2×2×2×2= 25 32 (種) (3) 先將 5 樣水果中的某一樣分給乙, 有 5 種分法｡另外,再 將其他的 4 樣水果分給甲,丙二人, 分法有 24 種｡ 故由 乘法原理得所求之分法為 5× 24 80 (種)｡■ 《練習 1》8 本不同的漫畫書任意分給 5 個兒童,問分法有多少種？ (重複組合) H n Cn+r −1 r r ﹝例2 ﹞求 H 3 及 H 4 4 3 3 3+4−1 6 6 ⋅5 ﹝解﹞ H 4 C4 C4 15 , 2 ⋅1 6 5 4 ⋅ ⋅ 4 4+3−1 6 H C C 20 3 3 3