非线性系统分析相平面法.PPT

各类极限环 极限环 —— 对应二阶非线性系统的周期运动 稳定的极限环 不稳定的极限环 半稳定的极限环 由相轨迹求取时间间隔 两点的平均变化速度 增量法 积分法 相轨迹 圆弧法 如何选择A? 例 系统如右，已知 ，确定开关线方程，奇点 位置和类型，绘制相平面图。 解 开关线方程 线性部分 非线性部分 综合点 非线性系统的相平面分析 中心点 中心点 区域 运动方程 奇点 特征方程 极点 奇点性质 奇 点 类 型 相轨迹 以 为中心的圆 以 为中心的圆 水平线 响应 开关线方程 线性部分 非线性部分 比较点 例 系统如右， ， ，分别讨论系统运动 整理 在 I 区： 抛物线方程 同理在 II 区： 当 时，开关线为： 解 开关线 ( I ) 相轨迹图 ( II ) 系统方程 非线性部分 比较点 例 系统如右，在 平面上分析系统的自由响应运动。 整理 线性部分 解 §7.2 相平面法（16） 非线性部分 比较点 例 系统如右，在 平面上分析系统的自由响应运动。 整理 线性部分 解 §7.2 相平面法（19） 例 系统方程为 ，分析系统的自由响应。 解 特征 方程 稳定焦点 鞍点 利用二阶线性系统的相轨迹分析一类非线性系统 奇点 极点 开关线 例 系统方程为 ，分析系统的自由响应。 解 特征 方程 中心点 奇点 极点 中心点 开关线 —— 划分不同线性区域的边界线 平衡线（奇线） —— 不同区域的相轨迹相互影响而产生 课程小结 §7.2 相平面法 §7.2.1 相平面的基本概念 (1) 相平面和相轨迹 (2) 相轨迹的性质 （运动方向，奇点，奇线，开关线） (3) 线性二阶系统的相轨迹（分析一类非线性系统的自由响应） §7.2.2 绘制相平面的等倾斜线法 §7.2.3 非线性系统的相平面分析 上海大学 自动化系 邹斌 第八章 非线性系统分析 相平面法 Logo 上海大学 自动化系 邹斌 第八章 非线性系统分析 相平面法 单击此处编辑母版标题样式 上海大学 自动化系 邹斌 第八章 非线性系统分析 相平面法 单击此处编辑母版标题样式 上海大学 自动化系 邹斌 第八章 非线性系统分析 相平面法 单击此处编辑母版标题样式 相平面法 邹斌 上海大学 自动化系 地 址:上海市延长路149号 邮政编码：200072 电子邮件: ZouBin@shu.edu.cn 电 话: 第六章 线性系统的校正方法 相平面： 相轨迹： 系统变量及其导数随时间变化 在相平面上描绘出来的轨迹。 由系统变量及其导数（如 ） 构成的用以描述系统状态的平面。 例1 单位反馈系统 相平面和相轨迹 相平面法的基本概念 相轨迹的性质：相轨迹的斜率 任一个二阶微分方程可写成 相轨迹的斜率 例子 对与一个确定的点，只有一个确定的斜率 一个确定的点，不可能有两个相轨迹相交 相轨迹的性质：相轨迹的奇点 只有奇点，不能够确定斜率，这个时候有多条相轨迹交与此点 再谈奇点 非线性系统可能有多个奇点 奇点特性可以用其附近的小信号分析 相轨迹的性质：相轨迹正交于x轴 相轨迹的性质：相轨迹运动的方向 随着时间推移，x增加，相轨迹向右边移动 随着时间推移，x减少，相轨迹向左边移动 对于线性定常系统，原点是惟一的平衡点。 运动方向 上半平面 — 向右移动 下半平面 — 向左移动 顺时针运动 通过横轴时 ，以90°穿越 x轴 奇点 (平衡点) ： 设系统方程为： 相轨迹上斜率不确定的点 性质小结 对于非线性系统，平衡点有多个。 绘制相轨迹：解析法 如果能够直接积分得到这个方程的一种曲线表达式子，就可以得到相轨迹！ §7.2 相平面法（13） 解 例3 系统方程 ，用等倾斜线法绘制系统相轨迹图。 §7.2.2 绘制相平面的等倾斜线法 系统方程 等倾斜线方程 等倾斜线 —— 相轨迹斜率为常数的曲线 §7.2 相平面法（14) 绘制相轨迹：等倾线法 令 所有通过该曲线