全国初中数学竞赛辅导(初2)第12讲 平行四边形.pdf

最有效的减肥药|减肥药排行榜|淘宝减肥药排行榜|什么减肥药最好|有效的减肥方法| |淘宝最有效的减肥药 |最有效减肥药排行榜最有效的减肥方法| | 减肥药排行榜 友情提供资料 第十二讲 平行四边形 平行四边形是一种极重要的几何图形．这不仅是因为它是研究更特殊 的平行四边形——矩形、菱形、正方形的基础，还因为由它的定义知它可 以分解为一些全等的三角形，并且包含着有关平行线的许多性质，因此， 它在几何图形的研究上有着广泛的应用． 由平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质： (1)平行四边形对角相等； (2)平行四边形对边相等； (3)平行四边形对角线互相平分． 除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法： (1)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 例1 如图2-32所示．在 ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证： EF与MN互相平分． 分析 只要证明ENFM是平行四边形即可，由已知，提供的等量要素很 多，可从全等三角形下手． 证 因为ABCD是平行四边形，所以 AD BC，AB CD，∠B=∠D． 又AE⊥BC，CF⊥AD，所以AECF是矩形，从而 AE=CF． 岁月无痕|丰胸精油|丰胸产品排行榜|丰胸精油排行榜 |什么丰胸产品好|丰胸产品||什么丰胸产品最好|最 | || | | 好的丰胸产品岁月无痕怎么样 岁月无痕官网丰胸产品哪种好 银杏 银杏树 灰指甲 灰指甲的治疗方法 灰指甲|灰指甲的治疗方法|灰指甲的症状|灰指甲的症状图片|治疗灰指甲|如何治疗灰指甲 灰指甲 最有效的减肥药|减肥药排行榜|淘宝减肥药排行榜|什么减肥药最好|有效的减肥方法| |淘宝最有效的减肥药 |最有效减肥药排行榜最有效的减肥方法| | 减肥药排行榜 友情提供资料 所以 Rt△ABE≌Rt△CDF(HL，或AAS)，BE=DF．又由已知BM=DN，所以 △BEM≌△DFN(SAS)， ME=NF． ① 又因为AF=CE，AM=CN，∠MAF=∠NCE，所以 △MAF≌△NCE(SAS)， 所以 MF=NF． ② 由①，②，四边形ENFM是平行四边形，从而对角线EF与MN互相平 分． 例2 如图2 33所示．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平- 分∠ABC，EF∥BC且交AC于F．求证：AE=CF． 分析 AE与CF分处于不同的位置，必须通过添加辅助线使两者发生 联系．若作GH⊥BC于H，由于BG是∠ABC的平分线，故AG=GH，易知△ ABG≌△HBG．又连接EH，可证△ABE≌△HBE，从而AE=HE．这样，将AE “转移”到EH位置．设法证明EHCF为平行四边形，问题即可获解． 证 作GH⊥BC于H，连接EH．因为BG是∠ABH的平分线，GA⊥BA， 所以GA=GH，从而 △ABG≌△HBG(AAS)， 所以 AB=H