13质点系的运动方程式.PPT

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 13.1 牛頓第二運動定律 第 13 章 質點運動力學：力與加速度 13.1 牛頓第二運動定律 牛頓第二運動定律 13.1 牛頓第二運動定律 13.2 運動方程式 13.3 質點系的運動方程式 運動力學（kinetics）為動力學的一支，目的在建立一物體的運動狀態改變與造成此改變的力之間的關係。基礎為牛頓第二運動定律： 當質點受不平衡力作用時，此質點將沿著此力的方向產生加速度，其大小與力的大小成正比。比例常數 m 可以由比例 m＝F/a 獲得，此正純量 m 稱為質點的質量（mass）。 * 13.1 牛頓第二運動定律 * 因為在任何加速的情況下，m 皆為定值，所以 m 可視為質點抗拒速度改變的定量描述。 如果質點的質量為 m，牛頓第二運動定律可以寫成數學式 此式稱為運動方程式（equation of motion），為由實驗證據（experimental evidence）所建立的關係式。 * 13.1 牛頓第二運動定律 * 1905 年愛因斯坦（Albert Einstein）發表了相對論，相對論限制了牛頓第二運動定律在質點運動上的應用範圍。 實驗已經證實時間並非如牛頓所假設的是一個絕對量。因此，運動方程式無法預測質點真正運動行為，尤其當質點的速率接近光速（0.3 Gm/s）時。 * 13.1 牛頓第二運動定律 * 牛頓萬有引力定律為支配任何兩質點間相互吸引現象之定律。這個定律的數學式可表示為 其中 F ＝ 兩質點間的吸引力 G ＝ 萬有引力常數； 其實驗值為 G ＝ 66.73(10－12)m3/(kg?s2) m1，m2 ＝ 兩質點各別的質量 r ＝ 兩質點中心間的距離 牛頓萬有引力定律 * 13.1 牛頓第二運動定律 * 對於接近或位於地表的質點，只有質點和地球間的吸引力較大，此力稱為「重量」。 由方程式 13-1，可以建立質點（質量為 m1 ＝ m） 的重量 （W ）一般方程式。 * 13.1 牛頓第二運動定律 * 假設地球的質量為 m2＝Me，且 r 為地球的中心和質點的距離。如果 g ＝ GMe/r2，則 與 F ＝ ma 比較，其中 g 稱為重力加速度。在一般的工程計算中，g 量測於地球的海平面上，緯度為 45° 處的「標準位置」。 * 13.1 牛頓第二運動定律 * 在 SI 系統中，物體的質量以公斤表示，而重量由運動方程式 F ＝ ma 計算，如圖13-1a 所示，因此 質量為 l kg 的物體重量為 9.81 N；一個質量 2 kg 的物體，重量為 19.62 N，依此類推。 * 13.1 牛頓第二運動定律 * 圖13-1a * 13.1 牛頓第二運動定律 * 在 FPS 系統中，物體的重量以磅表示，質量表為史勒格（slug），這是由英文「sluggish」而來，代表物理的慣性。如圖 13-1b 所示，物體的重量可由下式得到 重量為 32.2 lb 的物體，其質量為 1 slug；重量為 64.4 lb 的物體，其質量為 2 slug，依此類推。 * 13.1 牛頓第二運動定律 * 圖13-1b * 13.1 牛頓第二運動定律 * 13.2 運動方程式 一個以上的力作用在質點上時，這些力的合力為所有力的向量和；亦即 FR ＝ ΣF。運動方程式的一般式可寫成 考慮圖 13-2a 所示的質點 P，此質點具有 m 的質量，並受到 F1 和 F2 兩力的作用。我們可以用圖 13-2b 的方式建立自由體圖（free-body diagram），以作圖的方式表達每個力的大小和方向。 * 13.2 運動方程式 * 因為合力產生的ma 向量，其大小和方向可用圖 13-2c 的動力圖（kinetic diagram）表示。兩圖之間的等號代表自由體圖和動力圖相等；亦即 ΣF ＝ ma。 注意：如果 FR ＝ ΣF ＝ 0，質點的加速度亦為零，因此質點將維持靜止或沿一條直線等速運動，這就是牛頓第一運動定律中靜力平衡（static equilibrium）條件。 * 13.2 運動方程式 * 圖13-2 * 13.2 運動方程式 * 應用運動方程式時，質點加速度的量測必須基於固定或以等速度平移的參考架構。如此一來，觀察者不會產生加速度，因此由任何這種參考架構所量測到的質點加速度皆為相同。這種參考架構一般稱為牛頓參考架構或慣性參考架構，如圖 13-3 所示。 慣性