工程断裂力学第五节new.pdf

第五章弹塑性断裂力学 的基本概念 5-1 Irwin对裂端塑性区的估计 线弹性力学的分析指出裂纹尖端区的应力场随r-1/2而变化。 当r-0时，即趋近于裂纹端点，应力无限大。事实上，不论强度 多么高的材料，无限大的应力是不可能存在的。尤其是断裂力学 主要应用于金属材料，金属材料总有一定的塑性，塑性流动的发 生使这种无限大应力的结果并不符实。当含裂纹的弹塑性体受到 外载荷作用时，裂纹端点附近有个塑性区(plastic zone)，塑性区 内的应力是有界的，其大小与外载荷、裂纹长短和材料的屈服强 度有关。 裂端塑性区 对非常脆性的材料，塑性区很小，与裂纹长度和零 构件尺寸相比可忽略不计。此时，线弹性断裂力学的 理论和应力强度因子的概念完全适用。当塑性区尺寸 不合忽略时，则必须给一定的修正，才能应用线弹性 断裂力学结果。 裂端塑性区 若是塑性区已大到超过裂纹长度或构件的尺寸， 则此时线弹性力学的理论已不再适用，亦即用应力强 度因子来衡量裂端应力场的强度这个观念已不可靠， 必须用弹塑性力学的计算和寻找表征裂端应力应变场 强度的新力学参量。这属于塑性断裂力学的内容。 现在的问题是：如何估算裂端塑性区的形状、大小？ 裂端塑性区尺寸的初步估计 Irwin 首先对裂纹尖端塑 性区的尺寸给予初步的估 计。假设裂纹是I 型，裂 端前r 等于r* 处y 方向的 p 拉伸应力刚好达到屈服应 力σ ,则r* 就是塑性区的 ys p 尺寸。用公式表示如下: K   0  y * * ys r r p 2r p * K 2 所以塑性区尺寸为： r p 2 2 ys I型裂纹的应力场 由弹性力学（椭圆孔口问题）的解析解，得裂端的应力场恒为 K I    3   cos 1sin sin x 2r 2  2 2    K I    3  ＋高次项  cos 1sin sin y 2r 2  2 2    K   3  I sin cos cos xy 2r 2 2 2 在裂端区，即r足够小的情形下，式中r的高次项比首项小得 多，因而可以忽略 。 所以裂纹前沿任一点的σ =σ =σ x y 裂端塑性区尺寸 平面应力时：r * K 2 p 2 2