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必修2-第一章空间几何体-1.3.1柱体、锥体和台体的表面积 2010～2011学年度高一数学·必修1（人教A版） 济宁育才中学高一数学组　朱继哲 教学目标： 1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。 2、了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题. 3、培养学生空间想象能力和思维能力。 设疑引课: 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 正(长)方体的表面积等于它们的展开图的面积 提出问题：柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？ 正棱柱的展开图 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h 棱柱的 表面积 等于它 的侧面 积加底 面积 棱锥的展开图 侧面展开 棱台的展开图 h h 侧面展开 　　棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。 　　这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。 例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积. 分析：四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍。 S B A C 解:先求△SBC的面积,过点S作SD⊥BC,交BC于点D. 因为BC=a, 所以：? 因此,四面体的表面积 D 练习：一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积. 想一想：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？ 想一想:三棱柱的 展开图是什么? O 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的侧面展开图是扇形 O 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ． O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 练一练：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.? O` O 变式：想一想,你能求出切割之前的圆锥的表面积吗?试试看！ 思考：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ O O’ O O 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间的关系。 r’＝r 上底扩大 r’＝0 上底缩小 必修2-第一章空间几何体-1.3.1柱体、锥体和台体的表面积