第6章-概率统计习题六选解(四川版).ppt

习题六 1. 什么是第一类错误? 11. 过去某工厂向A公司订购原材料,自订货日开始至交货日止,平 * 什么是第二类错误? 答: 本来原假设H0为真,但由于样本的随机性,结果拒绝了H0,判为不符合H0,这就是“弃真”错误.也就是第一类错误. 本来原假设H0为伪,也因为样本的随机性,结果接受了H0,使我们犯了“存伪”错误.称为第二类错误. 2. 何谓显著性水平? 答: 根据实际问题的要求,规定一个界限?(0?1),当一个事件的概率不大于?时,即认为它是小概率事件.在假设检验问题中,这个界限,称做显著性水平. 3.什么是否定域?什么是接受域?双边检验与单边检验的否定域有什么区别? 若检验的模型为 H0 : ?=?0 , H1: ?≠?0 ,这类假设检验的否定域分布在接受域的两侧.称为双侧(或双边)假设检验. 答: 拒绝原假设H0的区域称为否定域 .否定域以外的区域称为接受域. 若假设检验的模型为 H0 : ???0 , H1 : ??0 ,或 H0 : ???0 , H1 : ??0 . 这类假设检验的否定域分布在接受域的一侧.称为单侧(或单边)检验. 因此双边检验与单边检验的否定域的区别在于前者在接受域的两侧,而后者在接受域的一侧. 4.在产品质量检验时,原假设 H0 : 产品合格,为了使次品混入正品的可能性很小,在n固定的条件下,显著性水平?应取大些还是小些? 答:当然显著性水平? 越小越好.例如 ?=5%,表示有5%的可能使次品当作正品.当?=0.1%时,表示有千分之一的可能使次品认为是正品. 5.由经验知某味精厂袋装味精的重量 其中 技术革新后,改用机器包装,抽查8个样品,测得重量为(单位: 克):14.7, 15.1, 14.8, 15, 15.3, 14.9, 15.2, 14.6,.已知方差不变,问机器包装的平均重量是否仍为15(显著水平?=0.05)? 解: 本题已知?,需检验?. 设X为抽取的一袋味精的重量. 由题设 =N(15, 0.05) 假设 用U检验 (双侧检验) 使用统计量 ~N(0,1) 查正态分布表,得 ∴假设 H0 的否定域为 1.96 故这是小概率事件.不能否定H0.这说明,可以认为机器包装的平均重量仍为15克. 6. 已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布 ,观测了九炉铁水,其平均含碳量为4484,如果估计方差没有变化,可否认为现在生产的铁水平均含量仍为4.550 (?=0.05) ? 解: 由题意,设X为铁水含碳量,则 由题设,方差没有变化,即已知方差 假设 用U检验 (双侧检验) 选择统计量 ~N(0,1) 查正态分布表,得 ∴假设 H0 的否定域为 1.96 故这是小概率事件.没有理由拒绝H0.这说明,可以认为现在生产的铁水含碳量仍为4.550. 7. 在某砖厂生产的一批砖中,随机抽测6块,其抗断强度为:32.66, 30.06, 31.64, 30.22, 31.87, 31.05, 设砖的抗断强度 . 问能否认为这批砖的抗断强度是32.50公斤/ (?=0.01)? 解:由题意,已知方差 要检测砖的抗断强度(均值) 是否为32.50. 假设 用U检验 (双侧检验) 选择统计量 ~N(0,1) 查正态分布表,得 =2.784 2.58 ∵ 这不是小概率事件. ∴应该否定假设H0.这说明,不能认为抗断强度是32.50公斤/ ,即 8. 某厂生产的钢筋断裂强度 ?=35 (公斤/ ) 今从现在生产的一批钢筋中抽测9个样本,得到的样本均值 较以往的均值?大17(公斤/ ) . 设总体方差不变,问能否认为这批钢筋的强度有明显提高( ?=0.05 , ?=0.1 )? ∴假设 H0 的否定域为 解: 由题意 ∵已知方差, ∴要检测?(均值) 假设 (即强度没有明显提高) 用U检验 (单侧检验) 选择统计量 (1) 当?=0.05时, 查表,得 ~N(0,1) ∴否定域为 (2) 当?=0.1时, 查表,得 ∴否定域为 由此可见,在?=0.05下不能否定H0(小概率事件),而在?=0下,需要否定H0. 故可以认为这批钢筋的强度在水平?=0.05下没有明显提高, 在 ?=0.1 下有明显提高. 9. 某灯泡厂生产的灯泡平均寿命是 1120 小时, 现从一批新生产的灯泡中抽