第五篇_弯曲应力.ppt

第五章 弯曲应力(Bending Stresses) §5-1 梁弯曲时的正应力 讨论： 对于具有纵向对称面的其他截面形式的同样可以使用； 对于非纯弯曲，对于跨长与截面高之比大于5的梁，式(5-3)的计算结果误差很小。在工程实际中，式(5-3)可以足够精确地推广应用于剪切弯曲的情况； 不适用于非平面弯曲； 如梁的材料不服从胡克定律或正应力超过了材料的比例极限，式(5-3)不再适用； 只适用于直梁，而不适用于曲梁，但可近似地用于曲率半径较梁高大得多的曲梁，对变截面梁也可近似的应用。 §5-2 惯性矩的计算 1、简单截面的惯性矩 （1）矩形截面 (2)圆形与圆环形截面 §5-3 梁弯曲时的强度计算 §5-4 提高梁抗弯能力的措施 §5-6 梁弯曲时的切应力 1、矩形截面梁 2、工字形截面梁 3、圆形、圆环形截面梁 一般对以下几种情况须进行切应力强度校核： 若梁较短或载荷很靠近支座，这时梁的最大弯矩可能很小，而最大剪力却相对较大； 对于一些组合截面梁，如其腹板的宽度b相对于截面高度很小时，横截面上可能产生较大的切应力； 对于木梁，它在顺纹方向的抗剪能力较差，而由切应力互等定理，在中性层上也同时有τmax作用，因而可能沿中性层发生剪切破坏，所以需要校核其切应力强度。 例5-5 一起重量原为50kN的单梁吊车，其跨度l=10.5m, 由45a号工字钢制成。为发挥其潜力，现拟将起重量提高到Q=70kN，试校核梁的强度。若强度不够，再计算其可能承载的起重量。梁的材料为Q235A钢，许用应力[σ]=140MPa；电葫芦自重为G=15kN，梁自重不计。 解：（1）作弯矩图，求最大弯矩 （2）校核强度 由表查得45a号工字钢的抗弯截系数 故梁的最大工作应力为： （3）计算承载能力 梁允许的最大弯矩为 故按梁的强度，原吊车只允许吊运61.3kN的重量 例5-6 在上例中，为使吊车的起重量提高到70kN，可在工字梁上、下翼缘上加焊两块盖板。现设盖板的截面尺寸为：100X10(mm2)，试校核加焊盖板后梁的强度。 解：（1）计算截面的惯性矩 加焊两块盖板后，中性轴z的位置保持不变，设工字钢对z轴的惯性矩为I’z，每个盖板对z轴的惯性矩为I”z，则截面对z轴的惯性矩为 （2）校核强度 例5-7 一T形截面铸铁梁。已知P1=8kN，P2=20kN, a=0.6m; 横截面的惯性矩Iz=5.33X106(mm4)；材料的抗拉强度σb=240MPa，抗压强度σbc=600MPa，取安全系数n=4，试校核梁的强度。 解：（1）作弯矩图 （2）确定许用应力 材料的许用拉应力和许用压应力分别为： （3）校核强度 截面A下边缘处： 截面A上边缘处： 截面C下边缘处： 目标：1、成本最低 + 满足强度 2、强度最高 + 有限成本 途径： 2. 降低 Mmax 支座的安排 载荷的布置 1. 增大Wz 同样面积 —— 选 Wz 大的截面 截面放置 —— 使 Wz 大的放置 纵向 —— 物体的形状或结构选取 提高弯曲强度的措施之一 —— 选用合理截面 1.截面的放置 与 2.同样面积下W最大 〉 〉 〉 〉 〉 常见梁截面的 Wz/A 值 3. 截面选择 采用以中性轴对称的截面 或 塑性材料 采用不以中性轴对称的截面 （+） （拉应力小） （-） 脆性材料 （压应力小） （+） （-） 钢筋混凝土 提高弯曲强度的措施之二 —— 整体考虑 变截面梁的例子 1.支座位置 合理布置支座位置，使 M max 尽可能小 提高弯曲强度的措施之三 ——改善受力状态 q L q L/5 L/5 M x 40 2 qL M x - 50 2 qL 2.加载方式——合理布置外力作用，使 M max 尽可能小 提高弯曲强度的措施之四 —— 用超静定梁 q L M x 32 2 qL - M x 超静定梁 q L/2 L/2 目录 合理放置截面 横截面上任一点处的切应力的计算公式为： Q：横截面上的剪力； Iz：整个横截面对中性轴z的惯性矩 b:横截面在所求切应力处的宽度 Sz*：横截面上切应力τ所在的横线至边缘部分的面积对中性轴的静矩 切应力计算公式变为： y z B H h1 d t y A* 腹板 翼板 最大切应力在腹板的中性轴上： d: 腹板的宽度 Szmax*：中性轴一侧的截面面积对中性轴的静矩 近似计算公式： B h H 实心圆截面： 最大切应力在中性轴上 空心圆环： 最大切应力在中性轴上 梁的剪应力强度条件： b: 截面在中性轴处的宽度 Szmax*：中性轴一侧的截面面积对中性轴的静矩 [τ]：材料的许用切应力 在梁的强度计算中，必须同时满足正应