11 梁之剪力与弯矩.pdf

11 觀念整理 概要 1.梁：凡能承受與軸方向垂直之橫向載重之構件均可稱之。 2.梁之靜力平衡方程式，必需滿足 ∑ F 0 ， ， ∑ M 0 三個方程式。 x ∑ Fy 0 z 3.靜不定梁：當梁支承反力數目超過三，無法以三個靜力平衡方程式求解，此種梁謂之。 梁之內力 4.梁之內力：梁之任一點切開，其斷面所包含之內力有 ⇒ (1)剪力(V) ：與梁斷面相垂直之力。 (2)彎矩(M) ：使梁產生彎曲或旋轉之力。⇒ (3)軸力(N) ：與梁斷面軸向平行之力。⇒ 剪力圖與彎矩圖 5.剪力圖(V-dia)與彎矩圖(M-dia)的繪製步驟： (1)先求反力。 (2)由左邊畫至右邊。 (3)無載重(a) ：剪力圖為一水平直線，彎矩圖為傾斜線。 無載重(b) ：剪力圖若無變化，彎矩圖為一水平直線。 (4)集中載重：剪力圖為垂直跳躍線，彎矩圖為一折線轉點。 (5)均佈載重：剪力圖為傾斜線，彎矩圖為二次拋物線。 (6)一次均變載重：剪力圖為二次拋物線，彎矩圖為三次曲線。 (7)偶矩 載重：剪力圖為水平點，彎矩圖為垂直跳躍線。 (8)彎矩值的大小為剪力圖的面積；彎矩圖為剪力圖之高一次函數。 (9)若遇梁上有外加順時針力矩作用時，彎矩圖為向上跳躍 ；反之彎矩圖為向下跳躍。 6.荷重與剪力圖及彎矩圖之關係： 荷重 沒有荷重 集中荷重 均佈荷重 均變荷重 力偶矩 圖形 剪力圖 水平直線 鉛直直線 傾斜直線 二次拋物線 水平直線 彎矩圖 傾斜直線 轉點折線 二次拋物線 三次拋物線 鉛直直線 危險斷面與移動載重 7.危險斷面：當產生彎矩之絕對值為最大時之截面；亦為應力最大之截面。 8.剪力等於零(V=0)處未必是危險截面，必須就彎矩圖之局部極大值加以比較，其中彎 矩值之絕對值為最大時之截面才是危險截面。 9.危險斷面：懸臂梁一定在固定端。簡支梁則在剪力圖之剪力由正變負或由負變正處。 10.一組移動荷重之最大剪力將會於支承處發生。 11.若一組移動荷重之合力為 R ，且荷重 Px 處之彎矩為最大時，則 R 與 Px 之距離的平分 線會與梁跨徑中央重合。 - 136 - 公式＆技巧 剪力圖、彎矩圖與移動載重之解題技巧 - 137 - 畫龍點睛の範例 【範例11-1】 如右圖所示之簡支梁，受集中之載重，試求其 C 點、D 點、E 點、G 點之剪力及彎矩值 。 解析：step 1. 先求反力 =∑ M 0 ⇒ 800 × 2 + 400 × 6−R × 8 = 0 ⇒ R = 500 N (↑) A Β Β ⇒ RA = 800 + 400 −500 = 700 N (↑) =∑ ↑ Fy